Matematické Fórum

ARTS · 31. 05. 2012 20:46

Ahoj, trochu jsem se zasekl v logice. Rovnice: $sin^{2}x+sin^{2}2x=1$ . Řeším dle goniometrických vzorců: $sin^{2}x+(2sinxcosx)^{2}=1$ Dále: $sin^{2}x+4sin^{2}x \cdot cox^{2}x=1$ Dále: $sin^{2}x+4sin^{2}x \cdot cox^{2}x=sin^{2x}+cos^{2}x$ Dále: $4sin^{2}x \cdot cox^{2}x=cos^{2}x$ . A teď jsem na pochybách zda celou rovnici vydělit $cos^{2}x$ anebo odečíst $cos^{2}x$ . Jak mám poznat co je správně, při vydělení celé rovnice $cos^{2}x$ . vznikne $sin^{2}x=\frac{1}{4}$ tedy $sinx=\pm \frac{1}{2}$ . Při odečtení $cos^{2}x$ vznikne $cos^{2}x (4sin^{2}x-1)$ . Tedy úplně jiný výsledek. Děkuji za pomoc.

Hnykda · 31. 05. 2012 20:57

Zapomínáš na to, že je to vlastně neúplně kvadratická rovnice. Když budeš mít
$a^{2}*b=a^{2}$
tak přece taky nebudeš dělit "a". Přišel by jsi o kořen (a navíc nemáš ošetřený, že se nerovná nule). Upravíš to na součinový tvar:

$a^{2}*(b-1)=0$

a řešíš kdy se "a" nebo "b-1" rovná nule.

ARTS · 31. 05. 2012 21:00

↑ Hnykda: Jasná, nemám ošetřený, že argument není 0 a nulou dělit nelze. Neznámou tudíž také nelze dělit, že? Díky za reakci ;)

jelena · 31. 05. 2012 22:34

Neznámou tudíž také nelze dělit, že?

není to slušné :-) lepší a jistější převádět takové rovnice na součinový tvar, jak jsi provedl:

$\cos^{2}x (4\sin^{2}x-1)=0$
$\cos^{2}x (2\sin x-1)(2\sin x+1)=0$

tak je jistota, že žádný kořen nebude ztrácen. Stačí tak na doplnění ke kolegovi ↑ Hnykda:? Děkuji.

ARTS · 31. 05. 2012 23:26

↑ jelena: :),výrazem ,,takové rovnice" máš na mysli kvadratické, tedy ty, kde je jeden argument na druhou? U ostatních tedy mohu dělit rovnici neznámou? Děkuji za reakci :)

jelena · 01. 06. 2012 00:22

↑ ARTS:

mám na mysli "takové rovnice", u kterých napadá podělit (nebo vynásobit) levou a pravou stranu výrazem s neznámou. Tak to není dobrá cesta. Takové rovnice převádíme na součinový (podílový) tvar s anulovanou pravou stranou.

Matematické Fórum

#1 31. 05. 2012 20:46

Zapeklitá goniometrická rovnice

#2 31. 05. 2012 20:57

Re: Zapeklitá goniometrická rovnice

#3 31. 05. 2012 21:00

Re: Zapeklitá goniometrická rovnice

#4 31. 05. 2012 22:34

Re: Zapeklitá goniometrická rovnice

#5 31. 05. 2012 23:26

Re: Zapeklitá goniometrická rovnice

#6 01. 06. 2012 00:22

Re: Zapeklitá goniometrická rovnice

Zápatí