Matematické Fórum

Meglun · 14. 05. 2012 14:44

Prosím o kontrolu, nemyslím si že jsem postupoval dobře

$2^{x^2} + 2^{1-x^2} = 3$ - upravil jsem výraz
$\frac{2^{x^2}}{1} + \frac{2}{2^{x^2}} = 3$ - vytkl jsem
$2^{}x^2 (\frac{1}{1} + \frac{2}{1}) = 3$ - spočetl jsem závorku
$2^{}x^2 * 3 = 3$ - přehodil jsem 3 na druhou stranu a změnil z násobení na dělení
$2^{}x^2 = \frac{3}{3}$
$2^{}x^2 = 1$

Problémy mám 2:

1) Nevím jestli je to správně
2) Mělo mi vyjít, že rovnice má v R právě 3 řešení

smatel · 14. 05. 2012 14:51 — Editoval smatel (14. 05. 2012 14:54)

Zdravím,
nemyslíš nesprávně, myslíš správně, postupoval si nesprávně:
chyba je ve vytýkání, to co tam děláš, si nemůžeš dovolit, to je chybné. Toto je kravina. Ten tebou vytýkaný člen je tam jednou v jmenovateli a po druhé v čiteteli! $2^{}x^2 (\frac{1}{1} + \frac{2}{1}) = 3$

Zkus si zavést substituci $2^{x^2} = a$ a pak už to vyřešíš snadno.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Meglun · 14. 05. 2012 14:57 — Editoval Meglun (01. 06. 2012 14:32)

↑ smatel:
j mam to děkuji

Meglun · 01. 06. 2012 14:33

↑ Meglun:
ale vyšli mi 2 kořeny
a kdyz to shrnu tak:

$a = 2^{x^2}$

$x_{1} = 1$
$x_{2} = 2$

$2 = 2^{x^2}$
$1 = x^2$
$x = 1$

ale u toho druheho si nevim rady

$1 = 2^{x^2}$