Matematické Fórum

klinki · 01. 06. 2012 18:12

Zdravím, řeším tu jeden příklad kde mi vychází naprosto divný hodnoty.

Zadání: Zemědělci zkoumají závislost výnosů pšenice yi v tunách na hektar na použitém množství hnojiva xi. Pro osm měření nám vyšla data:
$\bar{y} = 60 \bar{x} = 440 s_{x}^2 = 50000 s_{y}^2 = 200 \sum_{i=1}^{8}{x_i y_i} = 29400$

a) určit b0 a b1
b) určit korelační koeficient
c) odhad spotřeby hnojiva pro 90 tun pšenice

počítal sem to takto:
a) odhady b0 a b1
$b_1 = \frac{s_{xy}}{s^2_x} \\ b_0 = \bar{y} - b_1\bar{x}$
$s_{xy} = \frac{1}{n-1} * \sum_{i=1}^{n}{(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})} = \frac{1}{n-1} * \sum_{i=1}^{n}{(x_iy_i - x_i\bar{y} - \bar{x}y_i + \bar{x} \bar{y})} =\\= \frac{1}{n-1}*(\sum_{i=1}^{n}{x_iy_i} - \bar{y}*\sum_{i=1}^{n}{x_i} - \bar{x}*\sum_{i=1}^{n}{y_i} + \sum_{i=1}^{n}{\bar{x}\bar{y}}) =$
$\frac{1}{n-1}*(\sum_{i=1}^{n}{x_iy_i} - \bar{x}n\bar{y} - \bar{x}\bar{y}n + \bar{x}\bar{y}n) = \frac{1}{n-1} * (\sum_{i=1}^{n}{x_iy_i} - \bar{x}n\bar{y})$

$s_{xy} = \frac{1}{7}*(29400 - 440*60*8) = -25 971,4286 \\ b_1 = \frac{-25 971,4286}{50000} = -0,5194\\ b_0 = 60 - (-0,5194*440) = 288.53$

b) kor. koef
$\rho(x,y) \doteq r = \frac{s_{xy}}{s_x s_y} = \frac{-25 971,4286}{\sqrt{50000}\sqrt{200}} = -8.2$

c) spotřeba pro 90 tun
$\bar{y} = b_0 + b_1\bar{x} \\ 90 = 288.53 - 0,51\bar{x} \\ \bar{x} = \frac{288.53-90}{0,51} = 389.27$

Zdá se mi ale, že sem někde udělal chybu (či více chyb). A to z několika prostých důvodů :) 1) vychází tam hnusná čísla (a to byl tento příklad u zkoušky kde se nesmí používat kalkulačka a je tam celkem 7 příkladů na 60 min)
2) zdá se mi divné, že by na vypěstování 90 tun byla spotřeba hnojiva menší než na 60 tun...

jelena · 03. 06. 2012 08:58

Zdravím,

v použití vzorců jsem snad chybu nenašla (odkaz), případně přidej odkaz na své vzorce. Bez kalkulačky by se mi více líbilo počítat s $\bar{x} = 490$ a nechávala bych výpočty v "neupraveném tvaru", tedy maximálně vytknout, vykratit, ale nepoužívat desetinná čísla.

např. ${\sqrt{50000}\sqrt{200}}={\sqrt{10\cdot 10^6}}=\ldots$

2) zdá se mi divné, že by na vypěstování 90 tun byla spotřeba hnojiva menší než na 60 tun...

těžko posoudit, v zadání jsou průměrné hodnoty s rozptylem (lze dopočítat), tedy na 60t mohlo být i více i méně (o hodně).

Ovšem pokud data mají odrážet skutečnou situaci, potom výběr lineární regrese nebyl vhodný a spíš bych předpokládala kvadratickou s nějakým optimem (záporné koeficient u kvadratického členu), nebo také, že přemíra všeho škodí a nejlépe se pěstovalo bez hnojiva :-). Ale to není účelem úlohy, jen na vysvětlenou, proč z těchto dat nejde jednoznačně udělat úsudek o správnosti číselného výpočtu.

Spíš bych prokonzultovala s vyučujícím, zda jsou jen cvičná data a zda jinak vše OK. Ať se podaří.

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2012 18:12

lineární regresní model

#2 03. 06. 2012 08:58

Re: lineární regresní model

Zápatí