Matematické Fórum

hanusova19 · 01. 06. 2012 17:45

Ahoj potřebuju poradit s příkladem:

Množina všech reálných čísel, pro která platí $(x^{2}+3) \log_{}|x|>0$ je rovna množině
Výsledek je $(-\infty ,-1)\cup (1,+\infty )$

Předem dekuju

Aquabellla · 01. 06. 2012 17:53

↑ hanusova19:

Ahoj, tvá nerovnice má na levé straně dva činitele. Takže aby celý výraz byl kladný, je potřeba, aby oba činitele měli stejné znaménko (oba kladné nebo oba záporné). Takže řešíš nerovnice:

$[(x^2+3) > 0 \wedge \log|x| > 0] \vee [(x^2+3) < 0 \wedge \log|x| < 0]$

hanusova19 · 01. 06. 2012 18:03

Todle vím, ale pořád mi to stejně nevychází.

Aquabellla · 01. 06. 2012 18:18

↑ hanusova19:

1)
$[(x^2+3) > 0 \wedge \log|x| > 0]$
$x^2 > -3$ - platí pro $x \in R$
$\log|x| > 0$ - platí pro $x \in (-\infty,-1) \cup (1,\infty)$
--> průnik intervalů: $x \in (-\infty,-1) \cup (1,\infty)$

2)
$[(x^2+3) < 0 \wedge \log|x| < 0]$
$x^2 < -3$ - neplatí pro žádné x
$\log|x| < 0$ - platí pro $x \in (-1,1)$
--> průnikem intervalů je prázdná množina

Když uděláš sjednocení našich dvou výsledků, tak výsledkem je interval $x \in (-\infty,-1) \cup (1,\infty)$

hanusova19 · 01. 06. 2012 18:51

Aha a mohla bych ještě poprosit o výpočet, kdyby rovnice byla $(x^{2}+3)\log_{}|x|<0$ .

Aquabellla · 01. 06. 2012 19:35

↑ hanusova19:

V tomto případě musí mít činitelé opačná znaménka, takže řešíš toto:
$[(x^2+3) < 0 \wedge \log|x| > 0] \vee [(x^2+3) > 0 \wedge \log|x| < 0]$

hanusova19 · 01. 06. 2012 19:47

Tohle jsem udělala ale výsledek má být $(-1;0)\cup (0;1)$ a ten mi nevychází.

Aquabellla · 01. 06. 2012 20:30

↑ hanusova19:

1)
$[(x^2+3) < 0 \wedge \log|x| > 0]$
$x^2 < -3$ - pro žádné x
$\log|x| > 0$ - pro $x \in (-\infty,-1) \cup (1,\infty)$
--> průnik je prázdná množina

2)
$[(x^2+3) > 0 \wedge \log|x| < 0]$
$x^2 > -3$ - pro $x \in R$
$\log|x| < 0$ - pro $x \in (-1,0) \cup (0,1)$
--> průnik: $x \in (-1,0) \cup (0,1)$

Takže výsledkem je $x \in (-1,0) \cup (0,1)$

Promiň, v předchozím příkladě jsem omylem do řešení $\log|x| < 0$ zahrnula i nulu. Ta tam samozřejmě nemá být, protože logaritmus v nule není definován.

hanusova19 · 01. 06. 2012 20:38

Děkuju moc, já už jsem tak zblblá, že jsem zapomněla na podmínku u logaritmu, proto mi to nevycházelo.

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2012 17:45

Nerovnice

#2 01. 06. 2012 17:53

Re: Nerovnice

#3 01. 06. 2012 18:03

Re: Nerovnice

#4 01. 06. 2012 18:18

Re: Nerovnice

#5 01. 06. 2012 18:51

Re: Nerovnice

#6 01. 06. 2012 19:35

Re: Nerovnice

#7 01. 06. 2012 19:47

Re: Nerovnice

#8 01. 06. 2012 20:30

Re: Nerovnice

#9 01. 06. 2012 20:38

Re: Nerovnice

Zápatí