Matematické Fórum

aaoswego · 02. 06. 2012 12:05

Zdravim,
jak na tuhle radu?
Predem diky

Cynyc · 02. 06. 2012 12:48

↑ aaoswego: Nelimitní verzí odmocninového kritéria. Vnitřek závorky je totiž zjevně <2/3.

aaoswego · 02. 06. 2012 13:03

↑ Cynyc:
$(\frac{1+cos(n)}{2+cos(n)})^2/(\frac{1+cos(n)}{2+cos(n)})^0$
Je to takhle spravne upraveny? Kdyz je ta zavorka mensi nez 2/3, tak je teda to odmocninovy kriterium splneny a rada konverguje.
Dik

Cynyc · 02. 06. 2012 13:22 — Editoval Cynyc (02. 06. 2012 13:24)

↑ aaoswego: Tu nulu do exponentu bych nepsal, to je výsledek limity exponentu a protože základ limitu nemá, není to korektní. Proto se taky nedá použít limitní verze toho kritéria. Lépe třeba $\forall n\in\mathbb{N}:0<\frac{1+\cos n}{2+\cos n}<\frac{2}{3} \wedge 2n-\ln n> n$ a tedy $\left(\frac{1+\cos n}{2+\cos n}\right)^{2n-\ln n}<\left(\frac{2}{3}\right)^n$ .

aaoswego · 02. 06. 2012 13:26

Z jakyho duvodu tam mas ty nerovnosti u ty 0 a 2/3 ostry?

Cynyc · 02. 06. 2012 14:44

↑ aaoswego: Protože n je celé a cos n se tedy nerovná nule ani jedné. To je ale kosmetická záležitost, na konvergenci by stačily i neostré nerovnosti. Aby to bylo úplné, je třeba ty nerovnosti dokázat, ale to je banalita.

aaoswego · 02. 06. 2012 15:00

Super, diky

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2012 12:05

Konvergence rady s cos a ln

#2 02. 06. 2012 12:48

Re: Konvergence rady s cos a ln

#3 02. 06. 2012 13:03

Re: Konvergence rady s cos a ln

#4 02. 06. 2012 13:22 — Editoval Cynyc (02. 06. 2012 13:24)

Re: Konvergence rady s cos a ln

#5 02. 06. 2012 13:26

Re: Konvergence rady s cos a ln

#6 02. 06. 2012 14:44

Re: Konvergence rady s cos a ln

#7 02. 06. 2012 15:00

Re: Konvergence rady s cos a ln

Zápatí