Matematické Fórum

NoWay · 02. 06. 2012 19:36

Prosím o pomoc s výpočtem počtu řešení rovnice : $\sin 2x=\text{tg}x$ určitě je v tom nějaká záludnost a já na to nemůžu přijít. Děkuji

Hanis · 02. 06. 2012 19:41

Ahoj, stačí několik úrav:

$\sin 2x=\text{tg}x$
$2\sin x\cos x=\frac{\sin x}{\cos x}$
$2\sin x\cos^2x=\sin x$
$2\sin x\cos^2x-\sin x=0$
$\sin x(2\cos^2x-1)=0$

NoWay · 02. 06. 2012 19:58

Děkuji za rychlou pomoc, když jsem pak pokračoval vyšlo mi 5 možností $45^\circ,315^\circ,180^\circ,0^\circ,360^\circ$ jest tak dobře? :-)

Hanis · 02. 06. 2012 20:06 — Editoval Hanis (02. 06. 2012 20:08)

Ahoj,
vzhledem k periodicitě funkce a zadání nalézt všechna řešení ti jich pořád nekonečně mnoho chybí.

Mi vychází $\mathbb{P}=\bigcup_{k\in\mathbb{Z}}^{}\{k\pi;\frac{\pi}{4}+k\pi\}$

Tys vypsal řešení na intervale <0;360°>, ale stejně ti tam 2 chyběly - 135° a 225°

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2012 19:36

Všechna řešení goniometrické rovnice

#2 02. 06. 2012 19:41

Re: Všechna řešení goniometrické rovnice

#3 02. 06. 2012 19:58

Re: Všechna řešení goniometrické rovnice

#4 02. 06. 2012 20:06 — Editoval Hanis (02. 06. 2012 20:08)

Re: Všechna řešení goniometrické rovnice

Zápatí