Matematické Fórum

NoWay · 03. 06. 2012 02:04

Dobrý den,
mohl byste mi někdo prosím pomoc s řešením a vysvětlením tohoto typu příkladů?
Určete pro která $m\in \mathbb{R}$ je funkce $f(x)=(m+\frac{1}{m})^{x}$ rostoucí ?
Vím, že se obsah závorky aplikuje místo "a" ve ve vztahu pro rostoucí funkci 0>a>1 a v klesající 0<a<1 , avšak tenhle postup mi dělá problémy a pokaždé nevím jaký interval je správný.

zdenek1 · 03. 06. 2012 08:27

↑ NoWay:
Fce typu $y=a^x$ je rostoucí, když $a>1$
v našem případě $a=\left(m+\frac1m\right)$ , takže
$m+\frac1m>1$
$\frac{m^2+1}m>1$
$\frac{m^2-m+1}m>0$
Protože výraz v čitateli je vždy kladný*, musí být kladný i jmenovatel
$m>0$

* např. proto, že $m^2-m+1=m^2-m+\frac14+\frac34=\left(m-\frac12\right)^2+\frac34$
a druhá mocnina + kladné číslo je vždy kladné

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2012 02:04

Rostoucí/klesající funkce

#2 03. 06. 2012 08:27

Re: Rostoucí/klesající funkce

Zápatí