Matematické Fórum

Jakub Pištěk

Mam limitu a výsledek, jen mě zajímá jestli jsem volil správný postup, jestli by mě tento postup u podobných příkladů zavedl ke správnému výsledku.

to nula plus a nula mínus se mi pomocí latexu nepodařilo napsat tak snad je to z toho pochopitelné

první je nekonečno na nula mínus a druhé nekonečnu na nula plus

Pavel · 07. 11. 2008 14:04 — Editoval Pavel (07. 11. 2008 14:08)

↑ Jakub Pištěk:

Výsledek je správně, postup však ne - $\infty^0$ je neurčitý výraz, který může nabývat jakékoliv hodnoty. Shodou okolností se správný výsledek shoduje s tím Tvým.

$\lim_{x\to\infty}x^{\frac 1{1-x}}=\lim_{x\to\infty}e^{\frac 1{1-x}\,\cdot\ln x}=e^{\lim_{x\to\infty}\frac {\ln x}{1-x}}\ \stackrel{\text{l'Hosp}}{=}e^{\lim_{x\to\infty}-\frac 1x}=1$