Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 03. 06. 2012 12:56 — Editoval evik2222 (03. 06. 2012 12:56)

evik2222
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   0 
 

Komplexní čísla

Reálná část komplexního čísla $(-2 - 2i)^{8}$, je rovna číslu?

výsledek: 2^12

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 03. 06. 2012 13:10

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Komplexní čísla

↑ evik2222:
$(-2 - 2i)^{8}=(-1)^8(2+2i)^8=\((2+2i)^2\)^4=\dots$

Offline

 

#3 03. 06. 2012 13:22 — Editoval vanok (03. 06. 2012 13:23)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Komplexní čísla

↑ evik2222:,
mozes pouzit znamu identitu
$\frac {1+i}{\sqrt 2}=\cos 45° + i \sin 45°$
a potom Moivre-ov vzoreC.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 03. 06. 2012 13:23

evik2222
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   0 
 

Re: Komplexní čísla

jo :) vyšlo


a třeba
$(\frac{\sqrt{2}}{2} + i\frac{\sqrt{2}}{2})^{45}$

mám zjistit imaginární část.

Jak mám postupovat, když je mocnitel vysoký?

Offline

 

#5 03. 06. 2012 13:24

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Komplexní čísla

↑ evik2222:
ta ista metoda ako som napisal tu ↑ vanok:

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#6 03. 06. 2012 13:30

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Komplexní čísla

↑ vanok:
Není zbytečné tahat do toho goniometrický tvar a Moivreovu větu, když se dá krásně pokračovat
$(-2 - 2i)^{8}=(-1)^8(2+2i)^8=\((2+2i)^2\)^4=(4+8i+4i^2)^4=(8i)^4=8^4\cdot i^4=8^4=\(2^3\)^4=2^{12}$? Nebo je v takovém postupu nějaký zádrhel?

Offline

 

#7 03. 06. 2012 13:37

evik2222
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   0 
 

Re: Komplexní čísla

jasně, přes goniometrický tvar je tohle zbytečné a zdlouhavé.


a ten další příklad ?? (nebo to mám zakládat zase další téma?)


$(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})^{45}$

mám zjistit imaginární část.

Co teď s tím?

Offline

 

#8 03. 06. 2012 13:38

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Komplexní čísla

↑ evik2222:
Ten ti už ↑ vanok: okomentoval... Stejný příklad, stejný postup.

Offline

 

#9 03. 06. 2012 13:41 — Editoval evik2222 (03. 06. 2012 13:41) Příspěvek uživatele evik2222 byl skryt uživatelem evik2222.

#10 03. 06. 2012 13:52

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Komplexní čísla

↑ evik2222:
Vanok psal něco o goniometrickém tvaru a Moivrově větě. Tou mou metodou by to při takhle vysokém exponentu byla asi prasárna.

Offline

 

#11 03. 06. 2012 13:58

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Komplexní čísla

↑ LukasM:

ale no, nebyla by :-) 45=2*22+1 (je tak?)

Ještě bych doporučila vytknout stejné koeficienty ze závorek, bude lépe viditelné.

Zdravím.

Offline

 

#12 03. 06. 2012 14:01

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Komplexní čísla

↑ jelena:
Taky zdravím.
Aha, to je taky pravda. Takže se omlouvám, ani tady není třeba znát Moivreovu větu.

Díky.

Offline

 

#13 03. 06. 2012 14:02

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Komplexní čísla

↑ evik2222:

$(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})^{45}=\(\cos 45° + i \sin 45° \)^{45}= ...$
Poznamka: $45*45= 5*8*45+5*45=5*360+225$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#14 03. 06. 2012 14:06

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Komplexní čísla

jelena
Pozdravujem, a pekny WE, pochopitelne vzdy sa da vyhnut Moivre-vej vete, ale  je to metoda, co da vysledok za 30 sekund maximalne... a asi to by urobilo radost aj Euler-ovy.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#15 03. 06. 2012 15:30

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Komplexní čísla

↑ LukasM:

není za co :-)

↑ vanok:

děkuji, určitě se hodí ovládat více metod. Toto je tuším typ zadání, co je různě v přijímačkách (VŠE? ↑ evik2222:). Také hezký víkend.

Offline

 

#16 03. 06. 2012 21:45

evik2222
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   0 
 

Re: Komplexní čísla

jojo, jsou to příklady ze starších příjímaček VŠE.

Offline

 

#17 04. 06. 2012 00:09

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Komplexní čísla

↑ evik2222:

děkuji :-) označím za vyřešené.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson