Matematické Fórum

Housenka · 03. 06. 2012 13:44

dobrý den.začali jsme ve škole nové učivo a dostali jsme ve škole tenhle příklad a nevím ani jak mám začít.
$_{a1}=1/3$
$d=1/2$
$n=13$
$_{an}= ?$
$_{sn}=?$

LukasM · 03. 06. 2012 13:49

↑ Housenka:
$a_n$ se počítá pořád stejně, jako se počítalo tady.

$s_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$ Jinak kdyby sis dala tu práci do googlu napsat "aritmetická posloupnost", první odkaz vede na wikipedii a čtvrtý dokonce přímo na tenhle web, kde to je všechno vysvětlené...

Housenka · 03. 06. 2012 14:26

nevím,začla jsem
$_{an}=_{a1}.[n-1] .d$
$_{a13}=1/3.[12].d[1/2]$
$_{a13}=19/3$
tak nevím zda počítám dobře

comnet · 03. 06. 2012 14:30 — Editoval comnet (03. 06. 2012 14:36)

ahoj
ten vzorecek pro an neni: $a_{n}=a_{1}\cdot(n-1) \cdot d$
ale: $a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot d$

ale vysledek ( což upřímě moc nechapu :D ) máš dobře

Housenka · 03. 06. 2012 14:50

aha tak dobrý vzoreček jsem spletla počítám dál jo ? $_{s14}=n.[a1+an]/2$
$_{s14}=13.[1/2+19/3] /2$
$_{s14}=533/12$

comnet · 03. 06. 2012 14:56

to že tam mas napsano s14 a počítáš s13 to beru jako preklep :)
ale špatně sis dosadila za a1

Housenka · 03. 06. 2012 15:05

já právě nevím co mám počítat , já myslela n musí bý nižší o jenom jako -1,my jsme to ve škole právě nedělali ,máme 1 příklad,ale nikoliv tenhle

comnet · 03. 06. 2012 15:09

stačí dodržovat to co máš ve vzorečku
když počítáš $s_{n}=...$ a máš zadáno že n=13 tak je přeci logické že za n dosadíš 13
$s_{13}$ označuje součet prvních třinácti členů
$s_{14}$ označuje součet prvních čtrnácti členů

Housenka · 03. 06. 2012 15:44

múžete mi ukázat tedy jak ten příklad bude prosím vypadat??

comnet · 03. 06. 2012 16:03 — Editoval comnet (03. 06. 2012 16:04)

máš zadáno:
$n=13$
$d=1/2$
$_{a1}=1/3$
a máš spočítat :
$a_{n}=?$ tedy jaká je hodnota $a_{13}$
$a_{n}= ?$ jaka je hodnota $s_{13}$ ( součtu prvních třinácti členů )
nato ti budou stačit tyhle 2 vzorce:
$a_{n}=a_{1}+(n-1) \cdot d$
$s_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$

aby si spočítala třináctý člen stačí dosadit hodnoty do 1. vzorce.
$a_{13}=\frac{1}{3}+(13-1) \cdot \frac{1}{2}$
$a_{13}=\frac{19}{3}$
a teď když znáš 13. člen tak můžes dosadit do 2. vzorecku:
$s_{13}=\frac{n}{2}(a_1+a_{13})$
$s_{13}=\frac{13}{2}(\frac{1}{3}+\frac{19}{3})=\frac{130}{3}$

machkat · 03. 06. 2012 16:06

Dobrý den, můžete mi prosím pomoci s výpočtem tohoto příkladu. Děkuji.
Pomocí vztahu pro součet prvních n členů aritmetické posloupnosti upravte na co nejjednodušší tvar výraz V(n)= n+2/ n+2(1+2+3+...+n) .

Je to zřejmě úplně primitivní, ale já nevím, jak na to..

Děkuji.

comnet · 03. 06. 2012 16:17

↑ machkat:
ahoj každý příklad by měl mít své vlastní téma

ale zkus si tu zavorku (1+2+3+...+n) upravit na $\frac{n}{2}(1+a_{n})$

machkat · 03. 06. 2012 16:23

Ano. Pak ale nevím, jak mohu postupovat dál.. Netuším, jaký bude výsledek. An přeci neznám :/ Můžete mi prosím ukázat, jak přesně bych měla výraz upravovat. Děkuji moc za pomoc a ochotu!!

comnet · 03. 06. 2012 16:25

↑ machkat:
opravdu nato raci založte nové téma a tam už se to dořeší aby sme se nepletli do toho co je tady.

Housenka · 03. 06. 2012 16:51

ano už jsem to přepočítala,ale mám ještě jeden příklad tak nad tím lamentuji ,a tak prosím zkontrolování jestli počítám dobře
$_{a1}=0,5$
$_{an}=18$
$_{sn}=333$
$n=?$
$d=?$
a tak jsem začla počítat
$_{sn}=n.[0,5+18]/2$
$333=n.[18,5] / 2$
$666=n.18,5$
$n=36$
nevím zda to mám dobře než dopočítám zbytek