Matematické Fórum

Amaroun

Dobrý den
Mám problém vypočítat dva příklady ohledně derivací

1)
$y=\text{tg}^{4}x-2\text{tg}^{2}x-4ln\cos x$
Dostal jsem po derivaci k takovémuto tvaru
$y=4\text{tg}^{3}x*1/cos^{2}x-4\text{tg}x*1/\cos ^{2}x-4*1/\cos x*(-\sin x)$
Bohužel nevím jestli je to není dobře anebo potom neumím náležitě upravit tvar do takto proklamovaného výsledku: $y=4\text{tg}^{5}x$

2) $y={(\sqrt{x}-1)}^{2}/x$
Tady tento příklad je asi velice jednoduchý, ale nemůžu přijít na správnou metodu, která by měla vésti k výsledku: $y=(\sqrt{x}-1/x^{2}$
Děkuji za jakékoliv rady

Cynyc · 03. 06. 2012 17:10

1) Užij rovnost $\frac{1}{\cos^2 x}=1+\mathrm{tg}^2 x$ .
2) V čem je problém? Hladce to vyjde jak jako derivace podílu, tak umocněním čitatele, roztrhnutím na zlomky a derivováním člen po členu. Uveď svůj výpočet, najdeme chybu.

Amaroun · 03. 06. 2012 18:12

1) Děkuji pomohlo.
Umocněním, roztrhnutím na zlomky a derivací jsem se dostal k takovému to tvaru
2) $(x/\sqrt{x}-2*\sqrt{x}-1)/x^{2}$

Cynyc · 03. 06. 2012 20:36

↑ Amaroun: Tak to bude problém v umocnění, nikoli derivaci.
$\left(\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{x}\right)'=\left(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x}\right)'=\left(1-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x}\right)'=0+\frac{1}{\sqrt{x^3}}-\frac{1}{x^2}=\frac{\sqrt{x}-1}{x^2}$

Amaroun · 03. 06. 2012 20:47

Děkuji hlavní problém byl ve zbavení se odmocniny nahoře... Teď z to chápu. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2012 16:59 — Editoval Amaroun (03. 06. 2012 17:05)

První derivace

#2 03. 06. 2012 17:10

Re: První derivace

#3 03. 06. 2012 18:12

Re: První derivace

#4 03. 06. 2012 20:36

Re: První derivace

#5 03. 06. 2012 20:47

Re: První derivace

Zápatí