Matematické Fórum

krauva · 02. 06. 2012 22:00

Nazdar všichni, potřeboval bych pomoci s jednou soustavou. Zkoušel jsem ji řešit, ale vycházela mi rovnice s $x^{4}$ , což ještě neumim řešit a mělo by se to vyřešit nějak jednodušeji. Děkuji za případné odpovědi, nejlépe s postupem.

(2x+y)(x-2y)=48
(x+2y)(2x-y)=132

Hanis · 02. 06. 2012 22:24

Ahoj
zkus roznásobit závory a poté rovnice sečíst a odečíst od sebe - takto získáš novou soustavu, kterou půjde vyřešit snadno :-)

zdenek1 · 02. 06. 2012 22:24

↑ krauva:
$\begin{cases}2x^2-3xy-2y^2=48\\2x^2+3xy-2y^2=132 \end{cases}$
sečteš
$x^2-y^2=45$ (1)
odečteš
$xy=14\ \Rightarrow\ x=\frac{14}y$ a dosadíš do (1)
$\frac{196}{y^2}-y^2=45$
$y^4+45y^2-196=0$
$(y^2+49)(y^2-4)=0$
$y^2=-49$ - v reálných číslech nevyhovuje
$y^2=4\ \Rightarrow\ y=\pm2\ \Rightarrow\ x=\pm7$

krauva · 03. 06. 2012 17:52

jo, díky moc, to jsem taky zkoušel, ale nevěděl jsem jak dál po 4. kroku…
a jak prosimtě zjistíš, že
$y^{4}+45y^{2}-196 je (y^{2}+49)(y^{2}-4$
???

zdenek1 · 03. 06. 2012 18:01

↑ krauva:
to se špatně vysvětluje na dálku, já to vidím.
Tady je o tom nějaké povídání.
A jde to normální kvadratickou rovnicí, když uděláš substituci
$y^2=a$
dostaneš
$a^2+45a-196=0$
ale je to pracnější.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2012 22:00

soustava rovnic o 2 neznámých

#2 02. 06. 2012 22:24

Re: soustava rovnic o 2 neznámých

#3 02. 06. 2012 22:24

Re: soustava rovnic o 2 neznámých

#4 03. 06. 2012 17:52

Re: soustava rovnic o 2 neznámých

#5 03. 06. 2012 18:01

Re: soustava rovnic o 2 neznámých

Zápatí