Matematické Fórum

adamkrehky · 03. 06. 2012 20:35

Poprosil bych, zda by tady někdo nemohl spočítat tento konkrétní příklad. Děkuji moc!

elypsa · 03. 06. 2012 20:46 — Editoval elypsa (03. 06. 2012 20:50)

Zdravím,

inverzní funkce přiřazuje hodnoty opačně- přehodíme x a y

proto
$y=\frac{x}{x-2}$
pro inverzní platí:

$x=\frac{y}{y-2}$

vyjádříme y a máme předpis pro funkci inverzní k funkci f(x).

Pro inverzní funkci dále platí: je osově souměrná podle osy I. a III. kvadrantu - hodí se k úkolu s načrtnutí grafu
a dále platí, že obor hodnot funkce f(x) je roven definičnímu oboru funkce inverzní k funkci f(x). A samozřejmě definiční obor funkce f(x) je obor hodnot pro funkci inverzní k funkci f(x).
Pokud D(f) $\mathbb{R}-\{2\}$ potom H(f') respektive inverzní k funkci f(x) je $\mathbb{R}-\{2\}$ jsou všechna
Pokud všemu co jsem napsal rozumíš, bude tento příklad hračka.

marnes · 03. 06. 2012 20:47

↑ adamkrehky:

$y=\frac{x}{x-2}=1+\frac{2}{x-2}$ to se provedlo vydělením čitatele jmenovatelem.

Když chceš předpis inverzní funkce, tak vyměníš x za y a vyjádříš y
$x=1+\frac{2}{y-2}$

Jinak u inverzní funkce platí, že definiční obor je roven oboru hodnot zadané funkce a naopak

adamkrehky · 03. 06. 2012 21:33

↑ marnes:
Omlouvám se, ale jsem asi hodně dutý. Nechápu, to dělení.. pořád mi to nevychází.

marnes · 03. 06. 2012 21:40

↑ adamkrehky:
Je to dělení mnohočlenu mnohočlenem

marnes · 03. 06. 2012 21:42

↑ adamkrehky:

x děleno x = 1

Jedničkou roznásobím výraz (x-2), napíšu po dělence a od dělence odečtu, zůstane mi +2. Tento zbytek píšeme do čitatele zlomku a do jmenovatele píšeme dělitele

adamkrehky · 03. 06. 2012 22:57

http://postimage.org/image/ar56d910f/
Tady je moje řešení. Prosil bych o kontrolu.

Honzc · 04. 06. 2012 08:41

↑ adamkrehky:
Definiční obor i obor hodnot inverzní funkce máš dobře, ale i inverzní funkci musíš vyjádřit jako y=g(x).
Tedy viz obr.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 03. 06. 2012 20:35

Řešení inverzní funkce

#2 03. 06. 2012 20:46 — Editoval elypsa (03. 06. 2012 20:50)

Re: Řešení inverzní funkce

#3 03. 06. 2012 20:47

Re: Řešení inverzní funkce

#4 03. 06. 2012 21:33

Re: Řešení inverzní funkce

#5 03. 06. 2012 21:40

Re: Řešení inverzní funkce

#6 03. 06. 2012 21:42

Re: Řešení inverzní funkce

#7 03. 06. 2012 22:57

Re: Řešení inverzní funkce

#8 04. 06. 2012 08:41

Re: Řešení inverzní funkce

Zápatí