Matematické Fórum

pardon, este raz s vyuzitim latexoveho editoru:

ahoj, dakujem za odpoved. v tomto mam asi smolu, pretoze ja neviem, ako sa taketo rovnice riesia. Situacia je totiz taka, ze mam v utorok statnice a na nasom skolskom fore sa objavila takato otazka z minulych statnic. Ja to Bohuzial neviem riesit, lebo som mal iny bakalarsky obor a na magisterskom som ziadny takyto predmet uz nemal zapisany. Tak som myslel, ze ci sa tu nahodou nedozviem odpoved, ale asi to nie je take trivialne, aby som sa to teraz stihol doucit. Takze ked dostanem tuto otazku nahodou, tak mam smolu, no co uz... :) aj tak dakujem!

No je vidno na prvy pohlad, ze takto je tych rieseni mnoho, daju sa hned napisat napr. f(x,y) = x - y alebo x^2 - y^2 atd atd.
Cielom ale nie je toto riesit analyticky, cielom nie je najst vsetky riesenia pre f(x,y). Toto je otazka od fyzikara a otazka je na to, ako by sa tato rovnica mala riesit numericky aproximacne. Napriklad ked sme riesili numericky diferencialnu rovnicu, ktora popisovala momentalnu polohu kmitajuceho predmetu od casu (1 premenna), tak ako numericka metoda bola pouzita napriklad Runge Kuttova metoda a vypocet bol v podstate len taky, ze sa pomalicky krokovalo po kuskoch casu t a pocitala sa poloha x a derivacia 1 radu -> rychlost. S tym sa potom islo do dalsieho kroku...

Neviem, ako by sa numericky malo riesit toto, asi je treba nejako krokovat po kuskoch podla x a podla y. Rozmyslam ale, naco su potom zadane tie f(0,0) a f(1,1)... mozno sa to da nejako pouzit :)