Matematické Fórum

KDPK · 04. 06. 2012 09:25 — Editoval KDPK (04. 06. 2012 09:27)

Ahoj,

chtěla bych poprosit o zásady při stanovování podmínek v příkladech s faktoriály.

1.) Příklad $n!$ Proč je v podmínce $n\ge 2$ ?

2.) Příklad $\frac{(n+1)!}{n!}=\frac{n!(n+1)}{n(n-1)!}=\frac{n(n-1)!(n+1)}{n(n-1)!}=n+1$
K výsledku se propočítám, ale proč má být v podmínce (jak stanovuje učebnice) $n\epsilon Z, n\ge 0$

Díky za radu, vůbec to v tom nevidím...

K.

zdenek1 · 04. 06. 2012 09:34

↑ KDPK:
u 1) žádný příklad, který by potřeboval uvedenou podmínku, nevidím.
u 2) faktoriál je na SŠ definovaný pro celá nezáporná čísla a přesně to podmínka vyjadřuje.

Honzc · 04. 06. 2012 09:40 — Editoval Honzc (04. 06. 2012 09:41)

↑ KDPK:
K 1) $n!$ je definován pro $n\epsilon Z, n\ge 0$ a tedy podmínka $n\ge 2$ musí vycházet nějak ze znění příkladu, jinak opravdu pro definiční obor platí $n\epsilon Z, n\ge 0$ (pro středoškolské učivo)
k 2) To jde i jednodušeji
$\frac{(n+1)!}{n!}=\frac{(n+1)n!}{n!}=n+1$

KDPK · 04. 06. 2012 09:53

↑ zdenek1:

Ahoj,
díky za reakci.

Problém s 2 v podmínce mám i u jiných příkladů (asi vlivem jmenovatele? Ale dělit záporným číslem lze...), navíc se mi v podmínce z celých čísel stávají přirozená:

$\frac{n!}{(n-2)!}=\frac{n(n-1)!}{(n-2)!}=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=n^2-n$

Podmínka dle výsledků: $n\epsilon N, n\ge 2$

Díky za jakékoli nápady, K.

KDPK · 04. 06. 2012 09:56 — Editoval KDPK (04. 06. 2012 10:02)

↑ Honzc:

Díky za zjednodušení 2. příkladu. Máš pravdu!!
Jj, tak pokud je n! definován pro $n\ge 0$ tak to vysvětluje podmínku 3. příkladu. Ale peru se tam s N, Z. Sedím si na vedení...

K.

zdenek1 · 04. 06. 2012 09:59

↑ KDPK:
Tak znova
faktoriál je na SŠ definovaný pro celá nezáporná čísla a přesně to podmínka vyjadřuje.
$n-2\ge0$
$n\ge2$

KDPK · 04. 06. 2012 10:03

↑ zdenek1:

Jo, díky moc za trpělivost. To už vidím...

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2012 09:25 — Editoval KDPK (04. 06. 2012 09:27)

Faktoriály a stanovení PODMÍNEK

#2 04. 06. 2012 09:34

Re: Faktoriály a stanovení PODMÍNEK

#3 04. 06. 2012 09:40 — Editoval Honzc (04. 06. 2012 09:41)

Re: Faktoriály a stanovení PODMÍNEK

#4 04. 06. 2012 09:53

Re: Faktoriály a stanovení PODMÍNEK

#5 04. 06. 2012 09:56 — Editoval KDPK (04. 06. 2012 10:02)

Re: Faktoriály a stanovení PODMÍNEK

#6 04. 06. 2012 09:59

Re: Faktoriály a stanovení PODMÍNEK

#7 04. 06. 2012 10:03

Re: Faktoriály a stanovení PODMÍNEK

Zápatí