Matematické Fórum

hasvn · 04. 06. 2012 02:52 — Editoval hasvn (04. 06. 2012 02:53)

Moje zadání je:

Máme polynom m(x)=x^2+x E(je prvkem) Z3 [x] a teleso K = Z3[x] / m(x). Vyřešte v K lineární rovnici
(x + 2)p(x) = x.

Vím že to musí přes roz. Eukl. alg. ale výsledek má být p(x) = x. Snažím se to vyřešit už 6h a fakt nemužu najít stejný výsledek. Je tady někdo prosím kdo má čas a napiše mi stručné řešení? Byl bych opravdu vděčný :).

OiBobik

↑ hasvn:

Ahoj,

první poznámka: Nebyl bych si tak jist tou tělesovostí údajného tělesa $\mathbb{Z}_3[x] / m(x)$ - uvážím-li nenulové polynomy $x, x+1,$ pak $x(x+1)=x^2+x\equiv 0 (\text{mod }x^2+x)$ . Tedy $\mathbb{Z}_3[x] / m(x)$ není dokonce ani obor integrity.
Zkontroluj si zadání, jestlis ho neopsal nějak špatně.

hasvn · 04. 06. 2012 12:06

Zadani je spravne. Prvni veta je zadani a to vyreste linearni rci je treti cast ale prvni dva casti nemaji nic spolecneho , bylo tam jen najdete inverze.

hasvn · 04. 06. 2012 12:30 — Editoval hasvn (04. 06. 2012 12:32)

Takhle ma byt pry vysledek

Rovnici budeme řešit klasicky; všechny výpočty jsou v K, pokud není řečeno jinak:
(x + 2)p(x) = x
(x + 2)^−1 (x + 2)p(x) = (x + 2)^−1 x
p(x) = (x + 2)^−1 x
Potřebujeme najít (x + 2)^−1, což provedeme E. algoritmem.
(x + 2)^−1 = (x + 2)
tedy
p(x) = (x + 2)x = x2 + 2x
což pomodulíme K.
p(x) = x v K.

check_drummer · 05. 06. 2012 20:22

↑ OiBobik:
Ahoj, sice to není těleso, to nám však nebrání řešit v této struktuře danou rovnici. :-) Ale máš pravdu, že to, že kolega uvedl, že jde o těleso, může znamenat, že špatně úlohu opsal.

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2012 02:52 — Editoval hasvn (04. 06. 2012 02:53)

Prosím pomoc s lineární rovnice

#2 04. 06. 2012 08:37 — Editoval OiBobik (04. 06. 2012 08:39)

Re: Prosím pomoc s lineární rovnice

#3 04. 06. 2012 12:06

Re: Prosím pomoc s lineární rovnice

#4 04. 06. 2012 12:30 — Editoval hasvn (04. 06. 2012 12:32)

Re: Prosím pomoc s lineární rovnice

#5 05. 06. 2012 20:22

Re: Prosím pomoc s lineární rovnice

Zápatí