Matematické Fórum

comenius · 03. 06. 2012 19:44

Zdravím, s množinami mám hrozný problémy, ale něco jsem spočítal, prosím o kontrolu, jestli je to správně, počítal jsem stylem, že jsem dosazoval a postupně vylučoval možnosti, pokud to jde spočítat snaž, rád se nechám poučit.
Množinou všech řešení nerovnice $\left( \dfrac {1} {3}\right) ^{x-2}>81$ je množina:
a) $(0, +\infty )$
b) $\emptyset$
c) $(-\infty , -2)$
d) $(-2, +\infty )$
e) žádná z uvedených odpovědí není správná
Mně vyšlo správně c) $(-\infty , -2)$ , je to tak? Děkuji za odpověď.

Hanis · 03. 06. 2012 19:45 — Editoval Hanis (03. 06. 2012 19:47)

Ano

jinak:

$3^{2-x}>3^4$
$2-x>4$
$x<-2$

Základ je větší než 1, takže mezi 1. a 2. řádkem neotáčím znaménko.

comenius · 04. 06. 2012 12:38

Aha, takže jestli to chápu dobře, tak můžu zapsat např. $\log_{6}(x+2)\le 1$ jako:
$\log_{6}(x+2)\le \log_{6}0$ protože $\log_{6}0=1$
$x+2\le 0$
$x\le -2$
Správně? Díky za pomoc.

Honzc · 04. 06. 2012 12:50 — Editoval Honzc (04. 06. 2012 13:05)

↑ comenius:
$\log_{6}0\neq1$ , ale $\log_{6}6=1$
Také nezapomeň, že $x+2>0$

Svůj výpočet si můžeš zkontrolovat Zde

comenius · 04. 06. 2012 13:33

Takže takhle?
$\log_{6}(x+2)\le \log_{6}6$
$x+2\le 6$
$x\le 4$
Díky za ten odkaz, ale nejde mi moc do hlavy, jak pak zjistím, že $x>-2$ , počítám, že to je z toho vzorce jak si napsal $x+2>0$ , ale jak můžu vědět, že to je větší jak nula, nebo takhle, kde vůbec seberu to $x+2>0$ ?