Matematické Fórum

Boneshock · 04. 06. 2012 15:03

Zdravím, mám tu soustavu 4 rovnic o 4 neznámých a chci to počítat pomocí matice.

$2x_{1}+x_{2}-3x_{3}+x_{4}=2$
$-x_{1}+2x_{3}-3x_{4}=1$
$x_{1}+2x_{2}-7x_{4}=7$
$3x_{1}+x_{2}-5x_{3}-x_{4}=-9$

a následná matice

2 1 -3 1 | 2
-1 0 2 -3 | 1
1 2 0 -7 | 7
3 1 -5 -1 | -9

~

2 1 -3 1 | 2
0 1 1 -5 | 4
0 -3 -3 15 | -12
0 -1 -1 -5 | -24

a teď nevím, co mám dělat, když je druhý řádek násobkem třetího. Můžu je vypustit? A jak se pak dostanu s požadovaným x1,x2,x3,x4?

koudis · 04. 06. 2012 15:37 — Editoval koudis (04. 06. 2012 15:38)

Ahoj,
ano, jeden řádek odečti od druhého, takže to zbide
$\begin{pmatrix} 2& 1& -3& 1 & 2 \\ 0& 1& 1& -5& 4 \\ 0&0&0&0&0\\ 0 &-1& -1& -5& -24 \end{pmatrix}$
když ti vyjde takovato matice, znamená to, že soustava má nekonečně mnoho řešení (bude mít aspoň jeden parametr).
pokud ti vyjde něco takového (v 3. řádku je 0 = 5 což je samosřejmě blbost a daná soustava nemá řešení)
$\begin{pmatrix} 2& 1& -3& 1 & 2 \\ 0& 1& 1& -5& 4 \\ 0&0&0&0&5\\ 0 &-1& -1& -5& -24 \end{pmatrix}$

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2012 15:03

Soustava 4 rovnic o 4 neznámých

#2 04. 06. 2012 15:37 — Editoval koudis (04. 06. 2012 15:38)

Re: Soustava 4 rovnic o 4 neznámých

Zápatí