Matematické Fórum

michalrysina · 04. 06. 2012 14:04

Ahoj, trošku se ztrácím ve vytváření diferenciálních rovnic v Simulinku, uměl by to někdo stručně vysvětlit, jak postupovat? Děkuji všem za každou radu

Boneshock · 04. 06. 2012 16:49

Ja umim resit jen dif. rce 1. stupne, tam se postupuje tak, ze misto y' dostadis $\frac{dy}{dx}$ a pak to postupuje, ze na jednu stranu rovnice das vsechny promenne s $y$ a $dy$ a na druhou stranu rce das vsechny promenne $x$ * $dx$

Takze kdyz uvedu priklad, tak tu mame rovnici

$y'-yx^{3}=0$

ted nahradis to $y'$

$\frac{dy}{dx}-yx^{3}=0$

ted je treba oddelit promenne x a y kazde ke svemu dx a dy

takze v tomto pripade pricteme vyraz $yx^{3}$ vynasobime celou rovnici $dx$ , abysme se zbavili $dx$ na leve strane rovnice ve jmenovateli a dostaneme

$dy=yx^{3}dx$

a ted uz jen musime oddelit y od x, takze rci vydelime $y$

a dostaneme $\int_{}^{}\frac{dy}{y}=\int_{}^{}x^{3}dx$

a ted uz jen integrujes

takze integrace leve strany $\int_{}^{}\frac{1}{y}dy=ln|y|$

a integrace prave stany je $\int_{}^{}x^{3}dx=\frac{x^{4}}{4}+c$

takze pak pomoci uprav se zbavime logaritmu u y
$y=e^{\frac{x^{4}}{4}+c}$

a to se da dale rozlozit na $y=e^{\frac{x^{4}}{4}}*e^{c}$ pricemz $e^{c}$ je stale jen $c$ , ale je treba ho oznacit jako $c'$

takze pak ve finale vysledek vypada jako $y=c'e\frac{x^{4}}{4}$

Co se tyce rovnic 2. stupne, tak k tem jsem se jeste nedostal, ale taky bych byl rad, kdyby mi je nekdo vysvetlil :D