Matematické Fórum

Turin9 · 02. 06. 2012 10:52

Mam příklad 3. Funkce y=y(x) je zadaná implicitně rovnicí 2x3+y2-ylnx-3=0 a bodem A=[1,1]. Vypočtěte její derivaci y´(1), y´´(1).

Někde jsem tu našel pohodobný příklad ale nějak jsem nepochopil co s tím :( vím co udělat s tim y´(1) (dosadím do vzorečku) ale už mi není jasné co s tím y´´(1) kdyby mi to někdo polopatě vysvětlil tak by byl moc hodnej...

vanok · 02. 06. 2012 12:41 — Editoval vanok (02. 06. 2012 12:42)

$2x^3+y^2-y\ln x-3=0$ (1)
nam da prvu derivaciu ( robim formalny vypocet bez kontrol hypotez)
$6x^2+2yy'-y' \ln x+\frac yx=0$ (2)
Z toho
pre x=1 mame
$2.1^3+y(1)^2-y(1) \ln 1 -3=0$
cize $y(1)^2=1$
...
dokazes pokracovat?

Turin9 · 04. 06. 2012 17:35

vanok napsal(a):
$2x^3+y^2-y\ln x-3=0$ (1)
nam da prvu derivaciu ( robim formalny vypocet bez kontrol hypotez)
$6x^2+2yy'-y' \ln x+\frac yx=0$ (2)
Z toho
pre x=1 mame
$2.1^3+y(1)^2-y(1) \ln 1 -3=0$
cize $y(1)^2=1$
...
dokazes pokracovat?

Ok už jsem to celkem pochopil ještě by mě zajímalo jak zderivovat v pokračování $2yy'$ díky

Turin9 · 04. 06. 2012 17:42

Já vim, že je to jednoduché. Ale nejsem si jistý :(

Tomas.P · 04. 06. 2012 18:11

↑ Turin9:
Jedná se o derivaci součinu: $2yy'=2(y'y'+yy'')$ .

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2012 10:52

funkce zadaná implicitně

#2 02. 06. 2012 12:41 — Editoval vanok (02. 06. 2012 12:42)

Re: funkce zadaná implicitně

#3 04. 06. 2012 17:35

Re: funkce zadaná implicitně

vanok napsal(a):

#4 04. 06. 2012 17:42

Re: funkce zadaná implicitně

#5 04. 06. 2012 18:11

Re: funkce zadaná implicitně

Zápatí