Matematické Fórum

Elis1117

Dobrý den,
mohli byste mi prosím pomoci s řešením první parciální derivace funkce z = f(x; y), která je dána implicitnì danou
rovnicí $x + y+z = \mathrm{e}^{z}$ . Výsledek by měl být z´x = 1/(x+y+z-1) = z´y
Podle mého názoru budu muset celý výraz logaritmovat a daný logaritmus derivovat ale při tomto řešení mi jako výsledek vyjde pouze 1/(x+y+z)

Tomas.P · 04. 06. 2012 18:19

↑ Elis1117:
Platí:
$z'_x=-\frac{F'_x}{F'_z}$
$z'_y=-\frac{F'_y}{F'_z}$
Vyšlo mi:
$z'_x=z'_y=-\frac{1}{1-e^z}$

Elis1117 · 04. 06. 2012 18:32

↑ Tomas.P:
a mohl bys mi prosím trochu rozepsat ten postup? podle toho co si mi napsal pořád nějak nechápu jak jsi k tomu došel.

Tomas.P · 04. 06. 2012 18:45

↑ Elis1117:
Nejdřív zderivuju $x+y+z-e^z=0$ podle x, tzn. derivace daného výrazu podle x za předpokladu, že jsou ostatní proměnné konstanty (tzv. parciální derivace). Dále zderivuju $x+y+z-e^z=0$ podle z (znovu tzv. parciální derivace). To vše dosadím do vzorce pro výpočet $z'_x$ . Pro výpočet $z'_y$ zderivuju $x+y+z-e^z=0$ podle y (parciální derivace podle z už je vyřešená) a dosadím do vzorce pro výpočet $z'_y$ .

Elis1117 · 04. 06. 2012 19:04

↑ Tomas.P:
tohle mi dává smysl a původně jsem to tak i počítala, ale mám k zadání i výsledky a tohle je jaksi úplně jinak než daný výsledek takže mě to moc hlava nebere....
Ale moc děkuju za snahu a čas

jarrro · 04. 06. 2012 19:13

ani netreba vzorce stačí to derivovať $x+y=\mathrm{e}^{z}-z\nl 1=z^{\prime}_{x}\mathrm{e}^z-z^{\prime}_{x}\nl z^{\prime}_{x}=\frac{1}{\mathrm{e}^z-1}$

Elis1117 · 04. 06. 2012 19:27

↑ jarrro:
no snad máte pravdu a je to takhle dobře...moc děkuju za pomoc

jarrro · 04. 06. 2012 20:12

a okrem toho ten výsledok čo máš ty je predsa úplne totožný pretože podľa zadania je $\mathrm{e}^z=x+y+z$

Elis1117 · 04. 06. 2012 21:21

↑ jarrro:
cože? nevím jestli je to únavou nebo angínou ale nechápu jak to myslíš. Mohl by to prosím rozvést?

jarrro · 04. 06. 2012 22:02 — Editoval jarrro (04. 06. 2012 22:03)

↑ Elis1117:tak je jedno či píšeš $\frac{1}{\mathrm{e}^z-1}$
alebo
$\frac{1}{x+y+z-1}$
lebo
$x+y+z=\mathrm{e}^z$
a ak sa dve nenulové veci rovnajú, tak sa rovnajú aj ich prevrátené hodnoty

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2012 17:43 — Editoval Elis1117 (04. 06. 2012 18:19)

první parciální derivace funkce dané implicitně

#2 04. 06. 2012 18:19

Re: první parciální derivace funkce dané implicitně

#3 04. 06. 2012 18:32

Re: první parciální derivace funkce dané implicitně

#4 04. 06. 2012 18:45

Re: první parciální derivace funkce dané implicitně

#5 04. 06. 2012 19:04

Re: první parciální derivace funkce dané implicitně

#6 04. 06. 2012 19:13

Re: první parciální derivace funkce dané implicitně

#7 04. 06. 2012 19:27

Re: první parciální derivace funkce dané implicitně

#8 04. 06. 2012 20:12

Re: první parciální derivace funkce dané implicitně

#9 04. 06. 2012 21:21

Re: první parciální derivace funkce dané implicitně

#10 04. 06. 2012 22:02 — Editoval jarrro (04. 06. 2012 22:03)

Re: první parciální derivace funkce dané implicitně

Zápatí