Matematické Fórum

NoWay · 04. 06. 2012 20:00

Mohl byste mi někdo prosím pomoc s touhle úlohou?
Kolik je prvků, jestliže počet variací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování je o 36 větší než počet kombinací druhé třídy z nich vytvořených bez opakování. (Výsledek 9, avšak nemam páru, jak k tomu došli)

marnes · 04. 06. 2012 20:01

↑ NoWay:
Sestavíš rovnici dle zadání

V(2,n)=K(2,n)+36

NoWay · 04. 06. 2012 20:13

To jsem udělal, ale pak se mi to tam musí vykrátit, ne?

marnes · 04. 06. 2012 20:18

↑ NoWay:

$\frac{n!}{(n-2)!}=\frac{n!}{(n-2)!.2!}+36$ upravíš faktoriály a řešíš rovnici

NoWay · 04. 06. 2012 20:20

A proč u té druhé rovnice je 2!, když to má být taky bez opakování, ne?

jarrro · 04. 06. 2012 20:21

↑ NoWay: ale kombinácie

marnes · 04. 06. 2012 20:21

Protože jsou to kombinace. A předpis pro kombinace je $K(k,n)=\frac{n!}{(n-k)!.k!}$

luuu · 08. 04. 2013 12:16

marnes:

Prosím, nemohl by si i napsat, jak se dojde až k výsledku - se všemi úpravami? Děkuji mnohokrát!

Honzc · 08. 04. 2013 12:54 — Editoval Honzc (08. 04. 2013 13:00)

↑ luuu:
$\frac{n!}{(n-2)!}=\frac{n!}{(n-2)!.2!}+36$
$\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!.2!}+36$
$n(n-1)=\frac{n(n-1)}{2}+36$
$\frac{n(n-1)}{2}=36$
$n(n-1)=72$
$n^{2}-n-72=0$
$n_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{1+4\cdot 72}}{2}=\frac{1\pm 17}{2}$
$n_{1}=-8$ -nevyhovuje
$n_{2}=9$ - řešení.
a nebo
$n(n-1)=72$
$9\cdot 8=72\Rightarrow n=9$