Matematické Fórum

paja.ppp · 05. 06. 2012 10:49

Prosím o pomoc s tímto příkladem:

$\sqrt{\cos x+3,5}=2*sin\frac{2}{3}\pi$

řeší se v oboru $\langle0;2\pi \rangle$

Vím, že podobné typy příkladů už se tu řešily, ale bohužel ani ty řešené příklady mi nepomohly.

Předem děkuji za jakoukoliv radu!:o)

jelena · 05. 06. 2012 10:58

Zdravím,

ne podobný, ale přesně stejný se řešil, ale musela bych se vzchopit, abych našla :-)

$\sin $\frac{2}{3}\pi$$ je tabulková hodnota. Pomůže? Děkuji.

jelena · 05. 06. 2012 11:01

našla - standardizaci odpovědí zdar :-)

Cheop · 05. 06. 2012 11:02 — Editoval Cheop (05. 06. 2012 11:02)

↑ paja.ppp:
$\sqrt{\cos x+3,5}=2\cdot\sin\frac{2\pi}{3}\\ \sqrt{\cos x+3,5}=2\cdot\frac{\sqrt 3}{2}\\\cos\,x+3,5=3\\\cos\,x=-\frac 12$
Nezapomeň na zkoušku

paja.ppp · 05. 06. 2012 11:04

↑ jelena:

To je vždycky nejhorší, když nad něčím sedím půl hodiny, popíšu 4 papíry a pak mi někdo řekne, že $\sin \frac{2}{3}\pi$ je tabulková hodnota :D Někdy si připadám fakt hloupá. Díky moc, už to mám vyřešené-samozřejmě na 3řádky.. Vážně díky:o))

Jenda358 · 05. 06. 2012 11:50

Dobrý den.
U této rovnice ani není třeba dělat zkoušku. Je totiž zřejmé, že výraz pod odmocninou je pro každé reálné $x$ kladný, a pravá strana rovnice je kladná konstanta. Pokud jsou obě strany rovnice nezáporné, je umocnění na druhou ekvivalentní úprava.

Cheop · 05. 06. 2012 11:53

↑ Jenda358:
Ano máš pravdu vzhledem k oboru hodnot fce cos
je výraz pod odmocninou kladný vždy.

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2012 10:49

Goniometrická rovnice

#2 05. 06. 2012 10:58

Re: Goniometrická rovnice

#3 05. 06. 2012 11:01

Re: Goniometrická rovnice

#4 05. 06. 2012 11:02 — Editoval Cheop (05. 06. 2012 11:02)

Re: Goniometrická rovnice

#5 05. 06. 2012 11:04

Re: Goniometrická rovnice

#6 05. 06. 2012 11:50

Re: Goniometrická rovnice

#7 05. 06. 2012 11:53

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí