Matematické Fórum

Lukinesko · 05. 06. 2012 11:22

Ako sa toto riesi ?

cyrano52 · 05. 06. 2012 11:26

Ahoj, stačí si zodpovědět otázku, kdy má kvadratická rovnice reálné kořeny.

Tip: Zkus se zamyslet nad diskriminantem :)

Cheop · 05. 06. 2012 11:29 — Editoval Cheop (05. 06. 2012 11:37)

↑ Lukinesko:
Reálné kořeny bude mít rovnice tehdy pokud diskriminant D >=0 tj:
$4k^2-4(k-1)(k+3)\,>=\,0$

cyrano52 · 05. 06. 2012 11:32

↑ Cheop:

On by na to přišel sám, ještě ke všemu to máš blbě. :)

Cheop · 05. 06. 2012 11:33

↑ cyrano52:
Kde mám podle tebe chybu?

cyrano52

↑ Cheop:
Kvadratická rovnice má reálné kořeny, pokud $D\ge 0$ . V úloze se nehovoří o různých reálných kořenech.

Cheop · 05. 06. 2012 11:41

↑ cyrano52:
Když už jsi takový hnidopich:
Pokud je $D=0$ potom je jen 1 kořen (dvojnásobný)

cyrano52 · 05. 06. 2012 11:42

↑ Cheop:
Dá se také říct, že když $D=0$ , tak budou 2 stejné kořeny :)

Lukinesko · 05. 06. 2012 11:54

ale jak sa da ta rovnica zjednodusit cheop to si ako zjednodusil kde zmyzlo x ?

Cheop · 05. 06. 2012 12:36 — Editoval Cheop (05. 06. 2012 12:44)

↑ Lukinesko:
Maš-li kvadratickou rovnici:
$ax^2+bx+c=0$
Potom řešením této rovnice (tj. čemu se rovná x) je:
$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ kde ${b^2-4ac}$ je diskriminant D kv. rovnice.
1) pokud je D > 0 - má rovnice 2 reálné kořeny
2) pokud je D = 0 - má rovnice 1 reálný kořen
3) pokud je D < 0 - nemá rovnice v oboru reálných čísel řešení (řešením jsou 2 komplexní kořeny)
Ve tvém příkladu jsi měl určit k tak, aby kvadratická rovnice měla reálné kořeny
Rovnice je:
$(k-1)x^2-2kx+k+3=0$
takže:
$a=k-1\\b=-2k\\c=k+3$
Rovnice bude mít reálné kořeny v případě, že $D\,\ge\,0$
tj:
$(-2k)^2-4(k-1)(k+3)\,\ge\,0$
a toto vyřešíš a dostaneš vlastně interval parametru k, ve kterém je řešením x reálné číslo

PS:
Zkus si do původní rovnice za k dosadit $k=1,5$ a vyřeš takto upravenou kvadratickou rovnici zdal-li bude mít reálné kořeny (x budou reálná čísla)