Matematické Fórum

Směrnicový tvar přímky: y=kx+q

k - známe (k=2)
q - neznáme

Tato přímka, říkejme jí třeba p, prochází bodem, říkejme mu třeba X, který je průsečíkem dvou přímek (q: 2x-5y+11=0; w: x+3y-11=0).

Zjistíme-li sořuadnice bodu A a dosadíme je spolu se směrnicí do přímky p (p: y=kx+q), tak zjistíme q a dokážeme napsat směrnicový tvar.

Průsečík dvou přímek se zjistí řešemí soustavy rovnic.

2x-5y+11=0
x+3y-11=0     /*(-2)    --- poté sečteme obě rovnice
--------------------

-11y + 33 = 0 => y = 3      --- dosadíme do jedné z rovnic za y

x + 3*3 - 11 = 0 => x = 2
-------------------------------------

Souradnice průsečíku přímek q a w jsou: A[2; 3]

Dosadíme průsečík do směrnicového tvaru přímky:

y=kx+q => 3 = 2k + q

Dosadíme směrnici, kterou máme zadanou:

3 = 2k + q => 3 = 2*2 + q => q = -1
------------------------------------------------------

Rovnice přímky se směrnicí k=2 a procházející bodem A (který jest průsečíkem přímek q a w) je:

y = 2x - 1


EDIT:
Raději si to přepočítej, já si to píši jen tady do okénka, tak nevím, jestli mi to někde neujelo..

↑ ricja:

Obecný tvar přímky se dá naspat nějak takhle: ax+by+c=0, že?

Tak to prostě vše jen přeházíme na jednu stranu (na druhé zůstane nula):

y = 2x - 1     ------>    2x-y-1=0

Je to lepší?