Matematické Fórum

karmy · 05. 06. 2012 12:07

Zdravím, chtěl bych se zeptat jak rychle a jednoduše vyřešit:
Reálná část komplexního čísla je..

rozpočítávat to není moc rychlý :D

Jenda358 · 05. 06. 2012 12:11

Dobrý den.
$(-2-2i)^{8}=[(-2-2i)^{2}]^{4}=(4+8i-4)^{4}$
Zvládnete dál?

LukasM · 05. 06. 2012 12:16

↑ Jenda358:
Z jaképak školy to asi zas je?
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=47455

jelena · 05. 06. 2012 22:53

↑ LukasM:

:-) každý chce na VŠE a variace na téma: "Všichni chtějí na VŠE" :-) (c) .

Označím za vyřešené.

Rasca · 05. 06. 2012 23:22

Nemáte někdo, prosím, nápad, jak by se řešil stejný typ příkladu, akorát s lichou mocninou?

Např.

Imaginární část komplexního čísla z=(1+i)³⁵ je rovna číslu...

Děkuju předem :( :)

Cheop · 06. 06. 2012 08:37 — Editoval Cheop (06. 06. 2012 09:37)

↑ Rasca:
Pro příště si založ nové téma - viz pravidla
$(1+i)^{35}=[(1+i)^2]^{17}(1+i)=\\(2i)^{17}(1+i)=2^{17}i(1+i)=\\-2^{17}+2^{17}i$
Imaginární část je tedy $2^{17}=131072$
Poznámka:
$i^{16}=1$
Druhý způsob:
$z=(1+i)^{35}$
$|z|=\sqrt{1+1}=\sqrt 2$
$\cos\,\varphi=\frac{1}{\sqrt 2}\\\sin\,\varphi=\frac{1}{\sqrt 2}\\\varphi=\frac{\pi}{4}$
$(1+i)^{35}=(\sqrt 2)^{35}\left(\cos(\frac {35\pi}{4})+i\cdot\sin (\frac{35\pi}{4})\right)=\\(\sqrt 2)^{35}\left(\cos(\frac {3\pi}{4})+i\cdot\sin(\frac{3\pi}{4})\right)=(\sqrt 2)^{35}\left(-\frac{1}{\sqrt 2}+i\cdot\frac{1}{\sqrt 2}\right)=\\-\frac{(\sqrt 2)^{35}}{\sqrt 2}+i\cdot\frac{(\sqrt 2)^{35}}{\sqrt 2}=-(\sqrt 2)^{34}+i\cdot (\sqrt 2)^{34}=-2^{17}+ 2^{17}\,i$

Rasca · 06. 06. 2012 19:50 — Editoval Rasca (06. 06. 2012 19:51)

Jasně, omlouvám se, vzhledem k tomu, že je to téměř stejný typ příkladu, nechtěla jsem otevírat nové téma zbytečně, každopádně beru na vědomí.

Ale děkuju za vysvětlení, moc mi to pomohlo ;)

LukasM · 06. 06. 2012 21:26

↑ Rasca:
Když jsi se ptala, byl o dva příspěvky výše můj odkaz na jiné téma, kde se lichá mocnina řešila, a oba Cheopovy způsoby tam byly zmíněny. Když už zasahuješ do cizích témat, tak si je prosím příště aspoň projdi.

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2012 12:07

Komplexní čísla

#2 05. 06. 2012 12:11

Re: Komplexní čísla

#3 05. 06. 2012 12:16

Re: Komplexní čísla

#4 05. 06. 2012 22:53

Re: Komplexní čísla

#5 05. 06. 2012 23:22

Re: Komplexní čísla

#6 06. 06. 2012 08:37 — Editoval Cheop (06. 06. 2012 09:37)

Re: Komplexní čísla

#7 06. 06. 2012 19:50 — Editoval Rasca (06. 06. 2012 19:51)

Re: Komplexní čísla

#8 06. 06. 2012 21:26

Re: Komplexní čísla

Zápatí