Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 05. 06. 2012 12:07

karmy
Zelenáč
Příspěvky: 24
Reputace:   
 

Komplexní čísla

Zdravím, chtěl bych se zeptat jak rychle a jednoduše vyřešit:
Reálná část komplexního čísla je..

rozpočítávat to není moc rychlý :D

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 05. 06. 2012 12:11

Jenda358
Příspěvky: 443
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   31 
 

Re: Komplexní čísla

Dobrý den.
$(-2-2i)^{8}=[(-2-2i)^{2}]^{4}=(4+8i-4)^{4}$
Zvládnete dál?

Offline

 

#3 05. 06. 2012 12:16

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Komplexní čísla

Offline

 

#4 05. 06. 2012 22:53

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Offline

 

#5 05. 06. 2012 23:22

Rasca
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Komplexní čísla

Nemáte někdo, prosím, nápad, jak by se řešil stejný typ příkladu, akorát s lichou mocninou?

Např.

Imaginární část komplexního čísla z=(1+i)³⁵ je rovna číslu...


Děkuju předem :( :)

Offline

 

#6 06. 06. 2012 08:37 — Editoval Cheop (06. 06. 2012 09:37)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Komplexní čísla

↑ Rasca:
Pro příště si založ nové téma - viz pravidla
$(1+i)^{35}=[(1+i)^2]^{17}(1+i)=\\(2i)^{17}(1+i)=2^{17}i(1+i)=\\-2^{17}+2^{17}i$
Imaginární část je tedy $2^{17}=131072$
Poznámka:
$i^{16}=1$
Druhý způsob:
$z=(1+i)^{35}$
$|z|=\sqrt{1+1}=\sqrt 2$
$\cos\,\varphi=\frac{1}{\sqrt 2}\\\sin\,\varphi=\frac{1}{\sqrt 2}\\\varphi=\frac{\pi}{4}$
$(1+i)^{35}=(\sqrt 2)^{35}\left(\cos(\frac {35\pi}{4})+i\cdot\sin (\frac{35\pi}{4})\right)=\\(\sqrt 2)^{35}\left(\cos(\frac {3\pi}{4})+i\cdot\sin(\frac{3\pi}{4})\right)=(\sqrt 2)^{35}\left(-\frac{1}{\sqrt 2}+i\cdot\frac{1}{\sqrt 2}\right)=\\-\frac{(\sqrt 2)^{35}}{\sqrt 2}+i\cdot\frac{(\sqrt 2)^{35}}{\sqrt 2}=-(\sqrt 2)^{34}+i\cdot (\sqrt 2)^{34}=-2^{17}+ 2^{17}\,i$


Nikdo není dokonalý

Offline

 

#7 06. 06. 2012 19:50 — Editoval Rasca (06. 06. 2012 19:51)

Rasca
Zelenáč
Příspěvky: 8
Reputace:   
 

Re: Komplexní čísla

Jasně, omlouvám se, vzhledem k tomu, že je to téměř stejný typ příkladu, nechtěla jsem otevírat nové téma zbytečně, každopádně beru na vědomí.

Ale děkuju za vysvětlení, moc mi to pomohlo ;)

Offline

 

#8 06. 06. 2012 21:26

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Komplexní čísla

↑ Rasca:
Když jsi se ptala, byl o dva příspěvky výše můj odkaz na jiné téma, kde se lichá mocnina řešila, a oba Cheopovy způsoby tam byly zmíněny. Když už zasahuješ do cizích témat, tak si je prosím příště aspoň projdi.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson