Matematické Fórum

VendulaApp · 05. 06. 2012 13:24

Zdravim mam par prikladu, dejme tomu pro mne zamotanych zde je prvni prosim :-) diky moc, nevim ani jak si to predstavit....

Dělo ve výšce h na kraji útesu nad vodorovnou rovinou vystřelí pod úhlem α. Vypočtěte vzdálenost dopadu d koule.

nav0065 · 05. 06. 2012 13:33

šikmý vrh...

$D=v_{x}*T_{D}$

$T_{D}=\frac{2*(v_{y}+h)}{g}=\frac{2*(v_{0}*sin\alpha+h) }{g}$

$v_{x}=v_{0}*cos\alpha$

dosadíš a máš to... snad je to dobře, mělo by.

VendulaApp · 05. 06. 2012 13:35

↑ nav0065:
takhle nejak jsem si take myslela, ze to bude, jen jsem nevedela jestli tam nebude mit vliv ten utes....dekuji jsi zlaty;-)

zdenek1 · 05. 06. 2012 13:37

↑ nav0065:

snad je to dobře

Není.

nav0065 · 05. 06. 2012 13:43

no jo jsem kopyto, nemůžu k rychlosti přičíst výšku... tam se musí určit ten čas, který zavisí na ten výšce toho děla na tom kopci a ten přičítat k tomu času na ose y, je tak?

VendulaApp · 05. 06. 2012 13:49

Tak ted jsem opet ztracena....

zdenek1 · 05. 06. 2012 15:14

↑ VendulaApp:
Ve vhodně zvoleném souřadném systému je poloha střely určená rovnicemi
$\begin{cases}x=v_0t\cos\alpha\\y=h+v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2\end{cases}$
Z první rovnice
$t=\frac{x}{v_0\cos \alpha }$
dosadíme do druhé
$y=h+v_0\frac{x}{v_0\cos\alpha}\sin\alpha-\frac12g\left(\frac{x}{v_0\cos\alpha}\right)^2$
$y=h+x\tan\alpha-\frac{g(1+\tan^2\alpha)}{2v_0^2}x^2$
Když střela dopadne, je $y=0$
takže vyřešíš rovnic
$h+x\tan\alpha-\frac{g(1+\tan^2\alpha)}{2v_0^2}x^2=0$