Matematické Fórum

Filth · 11. 04. 2012 19:46

Ahoj,
mohl bych vás poprosit o nápovědu,jak na to.
Mám rozložit na součin tento příklad. $x^{5}+x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+x+1$

Děkuji mnohokrát

mal84 · 11. 04. 2012 19:50

Ahoj, pomocí Hornerova schematu.
Nebo odhadem - lze odhadnout, že kořenem polynomu je 1, zadaný výraz tedy vydělíš dvojčlenem $(x-1)$ , tím se stupeň polynomu zmenší na 4..a tak postupuješ dál..

Filth · 11. 04. 2012 19:59

Mohl bych poprosit o podrobnější návod ? Jelikož dle toho,co jsme sám tu utvořil mi vyšel naprostý patvar.
Dopředu děkuji:)

zdenek1 · 11. 04. 2012 20:13

↑ Filth:
$x^{5}+x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+x+1=x^4(x+1)-2x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^4-2x^2+1)=(x+1)(x^2-1)^2$

mal84 · 11. 04. 2012 20:14

$x^{5}+x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+x+1=(x-1)\cdot (x^{4}+2x^{3}-2x-1)$

Druhou závorku na pravé straně dostaneš jako podíl $(x^{5}+x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+x+1):(x-1)$ . Dělíš výrazem (x-1), protože 1 je kořenem polynomu.
Dosazením snadno zjistíš, že je $x=1$ opět kořenem výrazu $(x^{4}+2x^{3}-2x-1)$ , tzn. opět provedeš dělení $(x^{4}+2x^{3}-2x-1):(x-1)=x^{3}+3x^{2}+3x+1$ .
No a pravou stranu rovnice rozložíme podle vzorečku, tedy výsledný rozklad je $(x-1)\cdot (x-1)\cdot (x+1)^{3}$