Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Algebra - možnost komplexních kořenů (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 05. 06. 2012 16:30
Algebra - možnost komplexních kořenů
Může mít polynom 3. stupně dvojnásobný komplexní kořen?
-------
Myslím, že může. Jelikož "nenulový polynom stupně N má nejvýše N různých C kořenů", tudíž z toho vyplývá, že může mít kořenů méně než N, tudíž může mít dvojnásobný komplexní kořen.
Je má úvaha správná?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) mb305)
#2 05. 06. 2012 16:32 — Editoval Cynyc (05. 06. 2012 17:09)
Re: Algebra - možnost komplexních kořenů
↑ mb305: Máš-li na mysli polynom s reálnými koeficienty, pak nemůže, protože v takovém případě je každému kořenu kořenem i číslo k němu komplexně sdružené, takže by takový polynom byl už automaticky stupně alespoň 4. Vyplývá to z toho, že každý polynom lze v reálných číslech rozložit na součin lineárních členů a členů kvadratických, které nemají reálné kořeny. Ty pak mají kořeny komplexně sdružené.
Offline
#5 05. 06. 2012 20:13
- check_drummer
- Příspěvky: 4900
- Reputace: 105
Re: Algebra - možnost komplexních kořenů
↑ Cynyc:
Ahoj, tvá úvaha předpokládá, že reálné číslo není komplexní, většinou se ale těm číslům, o kterých píšeš, říká imaginární...
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 05. 06. 2012 20:49 — Editoval Cynyc (05. 06. 2012 20:49)
Re: Algebra - možnost komplexních kořenů
↑ check_drummer: Nepředpokládám, držím se terminologie, kterou zavedl autor. Kdyby jeho pojem "komplexní kořen" zahrnoval i kořeny reálné, byla by otázka zjevně triviální. Takže je to poznámka spíše k němu.
Offline
#7 05. 06. 2012 21:02
Re: Algebra - možnost komplexních kořenů
Nejsem autorem úlohy, nýbrž pouhým řešitelem, jenž se snaží naučit algebru :)
Nicméně, k řešení, pokud to shrnu, tak:
Pokud je kořen v množině komplexních čísel a zároveň má imaginární složku, tak platí úvaha, jak ji již napsal
Cynyc napsal(a):
↑ mb305: Máš-li ...
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Algebra - možnost komplexních kořenů (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)