Matematické Fórum

Miischel · 06. 06. 2012 08:46

Ahoj, prosila bych o radu, jak si poradit s tímto příkladem. Nevím si už rady, děkuji moc všem. Výsledek by měl vyjít 1 .

$5^{2x}-3*5^{x}=10$

Cheop · 06. 06. 2012 08:56 — Editoval Cheop (06. 06. 2012 08:57)

↑ Miischel:
Zaveď substituci:
$5^x=t$ a řeš kvadratickou rovnici
$t^2-3t-10=0$
a pak se vrať k substituci

Miischel

Ale nechápu, proč je tam jen $3^{t}$ , když v rovnice je $3*5^{x}$

Cheop · 06. 06. 2012 10:47 — Editoval Cheop (06. 06. 2012 10:50)

↑ Miischel:
Tam není $3^t$ ale $3t$
Když je substituce $5^x=t$ potom $3\cdot 5^x=3t$

Miischel · 06. 06. 2012 11:04

↑ Cheop:
Aha, už to chápu, děkuji moc a když mi vyšel výsledek $x_{1}=1$ a $x_{2}=\frac{2}{5}$ je to tak správně?

cyrano52

↑ Miischel:

Ne, přece kořeny rovnice $t^2-3t-10=0$ jsou -2 a 5. Teď provedeme návrat do $5^{x}=t$ .

$-2=5^{x}$ nelze vypočítat kvůli zápornému znaménku a $5=5^{x}$ je velice jednoduchá exponenciální rovnice. :)

Miischel · 06. 06. 2012 11:13

↑ cyrano52:
Teď se dívám, že jsem tam přehodila znaménko. Moc děkuji za pomoc.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2012 08:46

exponenciální rovnice

#2 06. 06. 2012 08:56 — Editoval Cheop (06. 06. 2012 08:57)

Re: exponenciální rovnice

#3 06. 06. 2012 09:24 — Editoval Miischel (06. 06. 2012 09:25)

Re: exponenciální rovnice

#4 06. 06. 2012 10:47 — Editoval Cheop (06. 06. 2012 10:50)

Re: exponenciální rovnice

#5 06. 06. 2012 11:04

Re: exponenciální rovnice

#6 06. 06. 2012 11:08 — Editoval cyrano52 (06. 06. 2012 11:09)

Re: exponenciální rovnice

#7 06. 06. 2012 11:13

Re: exponenciální rovnice

Zápatí