Matematické Fórum

vomajz · 06. 06. 2012 10:10

Ahoj mohl by mi někdo poradit s touto derivací? $(\sum_{k=0}^{\infty }(2/3^{k+1})*(x+4)^{k})'$ potřeboval bych vědět, jestli po derivaci se v sumě změní meze od $1$ do $\infty$ nebo to bude stále od $0$ do $\infty$ .

Děkuji

Sulfan · 06. 06. 2012 11:51 — Editoval Sulfan (06. 06. 2012 11:52)

↑ vomajz:Ahoj,
z věty o derivaci součtu je lhostejno, jestli derivuješ sumu, nebo všechny sčítance, které obsahuje (při konečném počtu členů v sumě). Tudíž bych si to napsal jako:

$\underset{n \to \infty}{\lim }\sum_{k=0}^{n} [ \frac{2}{3^{k+1}}\cdot (x+4)^{k} ] \text{'}$

Nyní zderivoval dle x:

$\underset{n \to \infty}{\lim }\sum_{k=0}^{n}\frac{2}{3^{k+1}}\cdot k\cdot (x+4)^{k-1}$

a potom dále počítal jako:

$\underset{n \to \infty}{\lim } \frac{2}{3(x+4)} \sum_{k=0}^{n} \frac{(x+4)^{k} \cdot k}{3^{k}}$

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2012 10:10

Derivace řady

#2 06. 06. 2012 11:51 — Editoval Sulfan (06. 06. 2012 11:52)

Re: Derivace řady

Zápatí