Matematické Fórum

student007 · 06. 06. 2012 12:15

Zdravím, vysvětlil by mi prosím někdo proč v příkladu : Pro libovolná dvě čísla splňující podmínku $y=x+\pi /2$ platí:
Výsledkem je $\sin x=-cosy$
Nevím jak podobné příklady řešit, zkoušel jsem si dosadit za $y=180^\circ$ a za $x=90^\circ$ , pokud si to ale znázorním na jednotkové kružnici tak mi to nevychází.

thriller · 06. 06. 2012 12:23

Výraz platí, ale z jednotkové kružnice se to dá vykoukat podstatně nesnadněji, než z nakresleného grafu funkcí sin a cos. Tam je pak hezky vidět, že co je na sinu, to je s pi/2 náskokem na cosinu s mínusem.

student007 · 06. 06. 2012 12:36

a proč neplatí i výsledek $\sin y=-cosx$ když $y=180^\circ$ a $x=90^\circ$ ?

thriller · 06. 06. 2012 13:32

Předpokládám, že otázka zní: proč neplatí rovnost sin(y)=-cos(x) za výše uvedeného vztahu mezi x a y, když platí pro x=pí/2. Odpověď je: protože to, že sin v pí je roven nule a cos v pí půl taky, ještě neznamená, že třeba pro x=3/2pí (a tedy y=pí) ta rovnost platit bude.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2012 12:15

Podmínka s goniometrickými funkcemi

#2 06. 06. 2012 12:23

Re: Podmínka s goniometrickými funkcemi

#3 06. 06. 2012 12:36

Re: Podmínka s goniometrickými funkcemi

#4 06. 06. 2012 13:32

Re: Podmínka s goniometrickými funkcemi

Zápatí