Matematické Fórum

nav0065 · 06. 06. 2012 09:32

příklad: Určete moment setrvačnosti půlkruhu hmotnosti m a poloměru R k vodorovné ose. Nějak jsem se dopracoval k výsledku, ale nemám tušení jestli je to správně....

mohl by na to někdo mrknout?

zdenek1 · 06. 06. 2012 09:53

↑ nav0065:
To co jsi vypočítasl je moment setrvačnosti půlkružnice vzhledem k ose jdoucí středem příslušné kružnoce kolmo na rovinu této kružnice.

Víš jaký je rozdíl mezi kruhem a kružnicí?

zdenek1 · 06. 06. 2012 09:59

↑ nav0065:
Tak začni znovu. A mimochodem, to co jsi vypočítal může sloužit jako velice užitečný mezivýsledek - představ si půlkruh rozdělený na elementární půlkužnice a posčítej (integruj) jejich momenty setrvačnosti

nav0065

vychází mi bludy... když to integruju. Každopádně díky za radu.

zdenek1 · 06. 06. 2012 10:59

↑ nav0065:

Moment setrvačnoti tlustě vyznačené půlkružnice jejíž tloušťka je $\text dx$
$\text dJ=\text dmx^2$ - tvůj předcházející výpočet
dále $\text dm=\pi x\sigma \text dx$ , kde $\sigma=\frac{m}{\frac12\pi R^2}=\frac{2m}{\pi R^2}$ je plošná hustota

Potom
$J=\int_{0}^{R}\pi \sigma x^3\,\text{d}x$