Matematické Fórum

karelvalik · 06. 06. 2012 14:01

Prosím o pomoc s těmito příklady:

Př.1: Strojvůdce rychlíku jedoucí o rychlosti vo spatří před sebou pomalu jedoucí nákladní vlak ve vzdálenosti s. Rychlost nákladního vlaku je v1 = vo/3. Rychlík začne okamžitě brzdit a dále se pohybuje se zpomalením a, nákladní vlak jede stále stejnou rychlosti. S jak nejmenším zpomalením a musí rychlík brzdit aby nedošlo ke srážce?

Př.2: Těleso o hmotnosti m se pohybuje působením proměnné síly F=p(q-t), kde p,q jsou kladné konstanty a platí p=10q. Za jak dlouhou dobu se těleso zastaví, jestliže v čase to=0s byla jeho rychlost vo, konstanta měla směr síly. Jakou dráhu s těleso urazí do okamžiku zastavení?

zdenek1 · 06. 06. 2012 14:32

↑ karelvalik:
2) je tady

zdenek1 · 06. 06. 2012 14:49

↑ karelvalik:
1)
rychlost rychlíku je $v=v_0-at$ , takže relativní rychlost rychlíku vzhledem k náklaďáku je
$v_r=v-\frac{v_0}3=\frac{2v_0}3-at$
jedná se o rovnoměrně zpomalený pohyb jehož dráha je
$x=\frac{2v_0}3t-\frac12at^2$
a tato dráha musí být $x\le s$
Musí proto platit
$\frac12at^2-\frac{2v_0}3t+s\ge0$
to nastane (protože $a>0$ ) právě když diskriminat nerovnice nebude kladný
$D\le0$
$\frac{4v_0^2}{9}-4\frac{1}{2}as\le0$
vypočítat $a$ by neměl být problém

karelvalik · 06. 06. 2012 15:08

↑ zdenek1:

děkuji, musím zlepšit hledání. U toho vlaku stále nemůžu přijít na ten poslední krok jak se na to přišlo a jinak z té poslední nerovnice vyjádřím už jen a?

zdenek1 · 06. 06. 2012 16:07

↑ karelvalik:

nemůžu přijít na ten poslední krok jak se na to přišlo

otázky z matematiky patří do jiné sekce

ano, jen vyjádříte $a$

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2012 14:01

Zpomalení vlaku, dráha tělesa

#2 06. 06. 2012 14:32

Re: Zpomalení vlaku, dráha tělesa

#3 06. 06. 2012 14:49

Re: Zpomalení vlaku, dráha tělesa

#4 06. 06. 2012 15:08

Re: Zpomalení vlaku, dráha tělesa

#5 06. 06. 2012 16:07

Re: Zpomalení vlaku, dráha tělesa

Zápatí