Matematické Fórum

Muschu · 06. 06. 2012 11:46

Dobrý den, moc prosím o pomoc, nikdo si s tím u nás neví rady:

Pravidelný šestiboký hranol má povrch 140 cm2, výšku 5 cm. Vypočtěte jeho objem.

Moc děkuji za pomoc.

cyrano52

Ahoj, tak prvně je třeba si napsat vzorec na výpočet povrchu:

$S=6*a*v+2*Sp$
$Sp=2*n\frac{a}{2}*\varrho$

Doplníme, co známe:

$140=6*a*5+2*6*\frac{a}{2}*\varrho$

Dále je třeba si vyjádřit $\varrho$ , aby tam byla jen neznámá $a$ . Zkus nad tím pouvažovat, klidně si nakresli podstavu, rozděl si ji na 6 trojúhelníků, napiš si tam, co víš :)

Muschu · 06. 06. 2012 13:13

↑ cyrano52:

Děkuji za pomoc, ale bohužel já nejsem žádný matematik, takže pro mě je to příliš složité, ať se snažím, jak se snažím. Mohla bych poprosit o celý postup výpočtu? Děkuji. Miluška

cyrano52

↑ Muschu:

Takže vše, co nám zbývá, je to $\varrho$ . Ta podstava je v podstatě 6úhelník, tzn. že si vezmeme 1 ze 6 trojúhelníků a nakreslíme si ho:

Pokud známe goniometrii, můžeme použít funkci tangens k vyjádření $\varrho$ s pomocí neznámé $a$ . Tedy:

$\text{tg}30°=\frac{\frac{a}{2}}{\varrho }$

Z toho si vyjádříme právě to $\varrho$ :

$\varrho =\frac{a}{2*\text{tg}30°}$

Teď dosadíme do téhle rovnice: $140=6*a*5+2*6*\frac{a}{2}*\varrho$ a vypočteme $a$ .

Muschu · 06. 06. 2012 14:56

↑ cyrano52:
Mnohokrát děkuji. Opravdu, jak jsem psala, nejsem expert na matiku, takže ty obyčejné výpočty zvládnu, ale tohle je pro mě fakt složité. Moc moc Vám děkuji, že jste si udělal na příklad čas a pomohl mi, moc si toho vážím. Miluška

kubes01 · 29. 04. 2013 19:19

Dobrý den potřeboval bych pomoct s příkladem podle mého postupu jsem nedospěl ke správným výsledkům. Zadání příkladu zní: Kvádr má povrch 166 cm2 , objem 140 cm3 a jeden jeho rozměr je 4 cm. Urči ostatní rozměry.
Děkuji

jelena · 29. 04. 2013 20:15

↑ kubes01:

Zdravím,

na novou úlohu je třeba si založit nové téma viz pravidla. Pokud máme objem kvádru a jeden rozměr (např. c), potom známe obsah podstavy (např a*b). Zkus v tom pokračovat v samostatném tématu. (nebo v něm uveď svůj postup i v případě, že se nezdá, to se opraví). Děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2012 11:46

Objem šestibokého pravidelného hranolu

#2 06. 06. 2012 12:31 — Editoval cyrano52 (06. 06. 2012 12:32)

Re: Objem šestibokého pravidelného hranolu

#3 06. 06. 2012 13:13

Re: Objem šestibokého pravidelného hranolu

#4 06. 06. 2012 13:25 — Editoval cyrano52 (06. 06. 2012 13:26)

Re: Objem šestibokého pravidelného hranolu

#5 06. 06. 2012 14:56

Re: Objem šestibokého pravidelného hranolu

#6 29. 04. 2013 19:19

Re: Objem šestibokého pravidelného hranolu

#7 29. 04. 2013 20:15

Re: Objem šestibokého pravidelného hranolu

Zápatí