Matematické Fórum

ceresi · 06. 06. 2012 11:53

Zdravím,

mám problém s goniiometrickou rovnicí. Zadání:

$\sin ^{2}x -6 \cos ^{2}x + \sin x\cos x = 0$

došla jsem do těchto fází:

$\sin x\cos x - 5\sin ^{2}x=6$

$\sin x(\cos x - 5\sin x)=6$

a dál prostě netuším co s tím :(:( poradíte?

thriller · 06. 06. 2012 12:33

Poradím: sin(x)cos(x)=3sin(x)cos(x)-2sin(x)cos(x), ze dvou členů v rovnici vytknout sin(x), z dalších dvou 2cos(x), znovu vytknout, upravit a dostat: $(\sin (x) - 2\cos (x))(\sin (x) + 3\cos (x))$ .

OK?

ceresi · 06. 06. 2012 15:06

Aha :/ Tak na to bych nepřišla, doufala sjem že to půjde nějak klasicky podle známývh vzorců :( Děkuji za pomoc ;)

thriller · 06. 06. 2012 15:16

Ještě neděkuj, protože teď přijde ta podle mě těžší část, a to vyřešit tu samotnou rovnici. Neboli odpovědět na otázku, kdy $\sin (x) = 2\cos (x)$ a kdy $\sin (x) = - 3\cos (x)$ .

zdenek1 · 06. 06. 2012 16:11

↑ ceresi:
pokud neumíš rozklad, který ti ukázal ↑ thriller:, tak stačí celou původní rovnici
$\sin ^{2}x -6 \cos ^{2}x + \sin x\cos x = 0$
vydělit výrazem $\cos^2x$ a udělat substituci $y=\tan x$

ceresi · 06. 06. 2012 16:30

↑ zdenek1: Jo! Už to mám, tohle je mnohem jednodušší :) Děkuji oběma

crowlady · 06. 06. 2012 16:40

Ahoj,

Pachtím se tu s příkladama na zítřejší písemku a tady tenhle jeden mi furt ne a ne vyjít. Už u něj ztrácím nervy.
Nevíte prosím někdo jak na něj?

cos (2x+ $\frac{\Pi }{4}$ ) * sin(2x+ $\frac{\Pi }{4}$ ) = -0,5
Napadl mě použít tam součtové vzorce, ale pak si nevím rady co dál.

Moc děkuju za jakoukoli radu :)

thriller

↑ crowlady:
No ano, musí na to jít použít sin(a)cos(a)=1/2sin(2a), to jsi zkusila?

crowlady · 06. 06. 2012 17:43

↑ thriller:

Ne, takový vzorec jsem v životě neviděla, ale podle výsledků mi to podle něj vyšlo.

Jsi zlato, moc děkuju :)

thriller · 06. 06. 2012 17:45

↑ crowlady: óó, červenám se:)

studentka19 · 06. 06. 2012 18:33

Dobrý den,
prosím o radu při řešení jednoho příkladu, který se mi nezdá těžký, jen ho musím řešit bez použití kalkulačky a s tím si nevím rady. Zadání: $\cos \alpha = \frac{3}{5}$ ... $\cos 2\alpha = ?$ Děkuji za pomoc

marnes · 06. 06. 2012 18:35

↑ studentka19:
Nový příklad, nové téma, ať je v tom trochu pořádek a přehled

thriller

Protože $\cos 2\alpha = \cos^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha$ a $\sin^{2} \alpha = 1- \cos^{2} \alpha$ , pak $\cos 2 \alpha = 2 \cos^{2} \alpha -1$ .

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2012 11:53

Goniometrická rovnice

#2 06. 06. 2012 12:33

Re: Goniometrická rovnice

#3 06. 06. 2012 15:06

Re: Goniometrická rovnice

#4 06. 06. 2012 15:16

Re: Goniometrická rovnice

#5 06. 06. 2012 16:11

Re: Goniometrická rovnice

#6 06. 06. 2012 16:30

Re: Goniometrická rovnice

#7 06. 06. 2012 16:40

Re: Goniometrická rovnice

#8 06. 06. 2012 16:49 — Editoval thriller (06. 06. 2012 16:49)

Re: Goniometrická rovnice

#9 06. 06. 2012 17:43

Re: Goniometrická rovnice

#10 06. 06. 2012 17:45

Re: Goniometrická rovnice

#11 06. 06. 2012 18:33

Re: Goniometrická rovnice

#12 06. 06. 2012 18:35

Re: Goniometrická rovnice

#13 06. 06. 2012 18:36 — Editoval thriller (06. 06. 2012 18:37)

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí