Matematické Fórum

Zdravím,
našla by se tady nějaká dobrá duše a nepomohla mi v řešení jedné písemky? Jedná se mi hlavně o příklad 1,3,5.



Pokud dobře chápu první příklad, tak dosadím hodnoty vektorů do matice,  pomocí G  eliminace vyřeším  a pokud žádný řádek nevypadne, jsou vektory LNZ. Pokud jsou právě tři, tvoří vektorový prostor druhého stupně. Jak je to ale s bází? Jak ji najdu a jak své tvrzení dokážu?

U třetího příkladu je mi jasné, jak vlastní čísla najdu. Pro příklad 3 jsou to čísla 3  a -2.
Takže matice pro výpočet prvního vektoru vypadá takto:
0  0
1 -5

pokud jsem počítal správně, druhá by měla vypadat takto:
5 0
1 0

jak tedy najdu vlastní vektory?

U páteho příkladu jsem naprosto v lese a byl bych rád za jakékoliv řešení.

Předem děkuju :)