Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1 2

 

#1 06. 06. 2012 17:21

bis25
Příspěvky: 47
Reputace:   0 
 

Derivace slovní uloha

Určete rozměry válcové nádoby s víkem tak aby při objeme 2 litry měla nádoba minimální povrch. A to samé poté bez víka.

Poradí někdo jak na to?

Offline

 

#2 06. 06. 2012 17:42

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

1) napíšeš si vzorec pro objem válce, za V dosadíš a vyjádříš jednu ze dvou proměnných
2) dosadíš tvou vyjádřenou proměnnou do vzorce pro povrch válce - tady bude jen jedna proměnná - a budeš derivovat
3) derivaci položíš rovnu nule a určíš hodnotu proměnné, v které má funkce S minimum

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#3 06. 06. 2012 17:56 — Editoval bis25 (06. 06. 2012 17:58)

bis25
Příspěvky: 47
Reputace:   0 
 

Re: Derivace slovní uloha

Díky.
A postup je stejný u obou případů?

Offline

 

#4 06. 06. 2012 18:26

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ bis25:

Ano. Jen pozor na ten počet podstav ( vík)

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#5 06. 06. 2012 18:35

bis25
Příspěvky: 47
Reputace:   0 
 

Re: Derivace slovní uloha

Po derivaci mi vyšlo
$2\Pi r+4\Pi $

Má to tak být?

Offline

 

#6 06. 06. 2012 18:48

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ bis25:o jsi derivoval
Napiš výraz, který jsi dostal před derivací? co jsi derivoval

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#7 06. 06. 2012 18:51

bis25
Příspěvky: 47
Reputace:   0 
 

Re: Derivace slovní uloha

$\Pi r^{2}+4\Pi $
před derivací

Offline

 

#8 06. 06. 2012 18:53

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ bis25:
Vždyť jsem ti jasně napsal postup. Dodrž ho

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#9 06. 06. 2012 19:02 — Editoval bis25 (06. 06. 2012 19:02)

bis25
Příspěvky: 47
Reputace:   0 
 

Re: Derivace slovní uloha

Takže derivovat bez upravy ?
$2\Pi r+4\Pi r/\Pi r^{2}$

Offline

 

#10 06. 06. 2012 19:05

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ bis25:

A to jsi vzal kde?  Pojdme od začátku.
Napiš mi vzorce pro objem a povrch válce

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#11 06. 06. 2012 19:11 — Editoval bis25 (06. 06. 2012 19:11)

bis25
Příspěvky: 47
Reputace:   0 
 

Re: Derivace slovní uloha

Vzorce

Poté si vyjádřím $v=V/\Pi r^{2}$
a dosadím do vzorce pro povrch.
$S=2\Pi r(r+V/2\Pi r^{2})$

Souhlas?

Offline

 

#12 06. 06. 2012 19:18

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ bis25:

dle mého $S=2\Pi r(r+V/\Pi r^{2})$

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#13 06. 06. 2012 19:23

bis25
Příspěvky: 47
Reputace:   0 
 

Re: Derivace slovní uloha

A toto už rovnou zderivovat nebo to lze nějak zkrátit? Nějak extra si nejsem jist s derivací zlomku když je tam i násobení.

Offline

 

#14 06. 06. 2012 19:25

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ bis25:

Za V dosadit. Já osobně bych ještě před derivací roznásobil

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#15 06. 06. 2012 19:29

bis25
Příspěvky: 47
Reputace:   0 
 

Re: Derivace slovní uloha

Po roznásobení závorky mi vyjde již zmíněných.
$2\Pi r+4\Pi r/\Pi r^{2}$
A poté tedy derivace?

Offline

 

#16 06. 06. 2012 19:31

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ bis25:

No a bylo by dobré ve druhém členu zkrátit

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#17 06. 06. 2012 19:33

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ bis25:
A prvním opravit chybu

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#18 06. 06. 2012 19:33

bis25
Příspěvky: 47
Reputace:   0 
 

Re: Derivace slovní uloha

$2\Pi r+4/\Pi r$

ještě něco?

Offline

 

#19 06. 06. 2012 19:35

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ bis25:

Opravit chybu v prvním i druhém členu

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#20 06. 06. 2012 19:37 — Editoval bis25 (06. 06. 2012 19:38)

bis25
Příspěvky: 47
Reputace:   0 
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ marnes:
Jakou?

ed: v prvním chybí $^{2}$ vím

Offline

 

#21 06. 06. 2012 19:37

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

Mělo by vyjít $S=2\Pi r^{2}+4/ r$

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#22 06. 06. 2012 19:40

bis25
Příspěvky: 47
Reputace:   0 
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ marnes:

Máš pravdu.
Jak teď derivovat? Udělat $4^{-r}$ nebo co s tím zlomkem?

Offline

 

#23 06. 06. 2012 19:47

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ bis25:

První je jednoduchý, druhý je !  $4r^{-1}$

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

#24 06. 06. 2012 19:53

bis25
Příspěvky: 47
Reputace:   0 
 

Re: Derivace slovní uloha

marnes napsal(a):

↑ bis25:

První je jednoduchý, druhý je !  $4r^{-1}$

když je to jednoduchý, nemohl bys to prosím napsat?
nejsem si jist s pí

Offline

 

#25 06. 06. 2012 19:59

marnes
Příspěvky: 11227
 

Re: Derivace slovní uloha

↑ bis25:
Na pí pohlížíš jako na číslo. Proměnnou je r

Jo. A na začátku vás zdravím.

Offline

 

 

Stránky: 1 2

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson