Matematické Fórum

ceresi · 06. 06. 2012 18:10

Zdravím ještě jednou, prosím o kopnutí:

zadání:

$2^{x} - 3^{x} = 2^{x-1} + 5*3^{x-1}$

došla jsem sem:

$2^{x} -2^{x}*2^{-1}= 3^{x} + 5*3^{x}*3^{-1}$

$2^{x} (\frac{1}{2})= 3^{x} ( \frac{8}{3})$

$\frac{2^{x}}{3^{x}} = \frac{2^{4}}{3}$

a prostě v tý poslední fázi nevím, co se rovná x když mám už teda stejný základ...asi půjde o banalitu, jen mi to nedochází :)

thriller

$\frac{2^{x}}{3^{x}}=(\frac{2}{3})^{x}=(\frac{2}{3})^{4}\Leftrightarrow x=4$

ceresi · 06. 06. 2012 18:29

↑ thriller:

já jsem myslela, že aby byl výsledek 4, tak by to muselo vypadat takhle:

$\frac{2^{x}}{3^{x}} = \frac{2^{4}}{3^{4}}$

v tomhle případě by to tedy bylo kolik, když x=4 bylo v tamtom?

thriller · 06. 06. 2012 18:33

Protože platí $\frac{a^{x}}{b^{x}}=(\frac{a}{b})^{x}$ , tak v obou případech zápisu x=4.

ceresi · 06. 06. 2012 18:38 — Editoval ceresi (06. 06. 2012 18:39)

↑ thriller:

No to je mi jasné, ale když v prvním případě mám tohle:

$\frac{16}{3} =\frac{2^{4}}{3}$
a v druhém tohle:
$\frac{16}{81}= \frac{2^{4}}{3^{4}} = (\frac{2}{3})^{4}$

tak to přece není stejné...asi jsem z toho jelen

marnes · 06. 06. 2012 18:39

↑ thriller:

ale $\frac{2^{4}}{3}\not =(\frac{2}{3})^{4}$

ceresi · 06. 06. 2012 18:40

↑ marnes:přesně tohle mám na mysli

marnes · 06. 06. 2012 18:44

$(\frac{2}{3})^{x}=\frac{16}{3}$

$log(\frac{2}{3})^{x}=log\frac{16}{3}$

$x. log(\frac{2}{3})=log\frac{16}{3}$ zbytek už kalkulačka

ceresi · 06. 06. 2012 18:47

↑ marnes:
A když to je příklad z loňských přijímaček na kterých není kalkulačka povolená? :/// projíždím je jako přípravu na ty letošní...

marnes · 06. 06. 2012 18:49

↑ ceresi:

?? u maturit jsou kalkulačka a tabulky dovoleny!!

ceresi · 06. 06. 2012 18:50

↑ marnes:přijímačky na VŠ :)

marnes · 06. 06. 2012 18:55

↑ ceresi:

Tak to bych se řídil nabídkou výsledků. S tím výrazem se dá pracovat různě

ceresi · 06. 06. 2012 18:58

↑ marnes: Bohužel není nabídka :D:D prostě 5 otevřených příkladů na hodinu...zkusím se s tím nějak poprat;)

marnes · 06. 06. 2012 19:03

↑ ceresi:

Pokud je otevřená, tak bych řešil asi takto

$log(\frac{2}{3})^{x}=log\frac{16}{3}$

$log_{\frac{2}{3}}(\frac{2}{3})^{x}=log_{\frac{2}{3}}\frac{16}{3}$

$x.log_{\frac{2}{3}}(\frac{2}{3})=log_{\frac{2}{3}}\frac{16}{3}$

$x=log_{\frac{2}{3}}\frac{16}{3}$

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2012 18:10

Exponenciální rovnice

#2 06. 06. 2012 18:24 — Editoval thriller (06. 06. 2012 18:25)

Re: Exponenciální rovnice

#3 06. 06. 2012 18:29

Re: Exponenciální rovnice

#4 06. 06. 2012 18:33

Re: Exponenciální rovnice

#5 06. 06. 2012 18:38 — Editoval ceresi (06. 06. 2012 18:39)

Re: Exponenciální rovnice

#6 06. 06. 2012 18:39

Re: Exponenciální rovnice

#7 06. 06. 2012 18:40

Re: Exponenciální rovnice

#8 06. 06. 2012 18:44

Re: Exponenciální rovnice

#9 06. 06. 2012 18:47

Re: Exponenciální rovnice

#10 06. 06. 2012 18:49

Re: Exponenciální rovnice

#11 06. 06. 2012 18:50

Re: Exponenciální rovnice

#12 06. 06. 2012 18:55

Re: Exponenciální rovnice

#13 06. 06. 2012 18:58

Re: Exponenciální rovnice

#14 06. 06. 2012 19:03

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí