Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 06. 2012 19:04
- Domingster
- Příspěvky: 91
- Reputace: 0
Kvádr slovní úloha
Zdravím, potřebuji poradit. Mám zadáno:
Délky hran kvádru jsou v poměru 3:4:5 a jeho tělesová úhlopříčka je u=15cm. Určete jeho povrch a objem.
Opravdu nevím, jak na tenhle příklad. Netuším jak dostat kolik má jedna strana. A hlavně nevím kčemu mi je tělesová úhlopříčka, když se ani v jednom vzorci vůbec nevyskytuje. Je mi jasné, že se tam bude používat Pythagorova věta, jenže jak? Ještě by mě napadlo udělat, že jsou hrany vlastně v poměru 1:1,33:1,66, jenže co teď? Celkově bych byl rád, kdyby mi někdo dal radu, jak začít, když dostanu příklad, kde je zadaný pouze poměr a jeden rozměr. Díky předem.
Offline
#2 06. 06. 2012 19:12
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Kvádr slovní úloha
V tabulkách najdeš, že délka tělesové úhlopříčky je
To že jsou v poměru znamená, že abych našel hodnoty rozměrů, musím vynásobit každé číslo v poměru stejným číslem 3:4:5=3x:4x:5x
Když dosadíš do výpočtu úhlopříčky za a,b,c a délku u, tak získáš jednu rovnici o jedné neznámé a najdeš hledané číslo x
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 06. 06. 2012 20:19
- Domingster
- Příspěvky: 91
- Reputace: 0
Re: Kvádr slovní úloha
Teď jsem nějak mimo, můžeš mi to vysvětlit trošku polopatě?:D
Offline
#4 06. 06. 2012 20:23
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Kvádr slovní úloha
↑ Domingster:
Ke vzorci se vyjadřovat nebudu, ten je jasný. S délkou úhlopříčky taky nic neuděláš.
Jen nevíš zda rozměr kvádru je 3,4,5, nebo 6,84,10, nebo 9,12,15, atd
Když by jsi upravil poměr 3:4:5=6:8:10=9:12:15 je pořád stejný 3:4:5, takže mi hledáme to číslo, kterým máme poměr 3:4:5 vynásobit, aby jsme našli skutečné rozměry, proto si to označím 3x:4x:5x
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#5 06. 06. 2012 20:55
- Domingster
- Příspěvky: 91
- Reputace: 0
Re: Kvádr slovní úloha
3x:4x:5x, jenže jak z tohohle udělat rovnici? S tím jsem se snad ještě nesetkal takhle. :/
Offline
#6 06. 06. 2012 21:01
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Kvádr slovní úloha
↑ Domingster:
už jsem psal. dosadit za a=3x, za b=4x za c= 5x
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#7 06. 06. 2012 21:13 — Editoval Domingster (06. 06. 2012 21:14)
- Domingster
- Příspěvky: 91
- Reputace: 0
Re: Kvádr slovní úloha
Dobře, to mám, ale bohužel, teď jsem se jaksi ztratil u výpočtu rovnice, objem mi vychází 4870,96cm3, ale má vyjít 572,72cm3.
Počítal jsem takto:
ODM(3x^2+4x^2+5x^2)=15
ODM(12x^2)=15
12x^2=15^2
12x^2=225
x^2=18,75
x=ODM(18,75)
x=4,33cm
Což je evidentně špatně, nevíš, co jsem udělal tedy špatně?
Offline
#8 06. 06. 2012 21:15
, atd#9 06. 06. 2012 21:24
- Domingster
- Příspěvky: 91
- Reputace: 0
Re: Kvádr slovní úloha
No jo, už to vychází. Díky moc. Takže vždy musím dosadit do vzorce za a, b, c poměry a x? :)
Offline
#10 06. 06. 2012 21:27
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Kvádr slovní úloha
↑ Domingster:
Ano. Pokud příklad pracuje s poměry, tak k těm číslům přidáš x a dosadíš do vzorců. Tím pak dostáváš jednu rovnici o jedné neznámé. V mnoha příkladech je to podobné.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline