Matematické Fórum

loc · 06. 06. 2012 16:32

Ahoj všichni, vubec si nevím rady s nasledujícím příkladem....

$\text{tg}^{3}x+\text{tg}^{2}x=1+\text{tg}x$

Pomužete někdo prosím?

Aquabellla · 06. 06. 2012 16:52

↑ loc:

Zaveď si substituci: $a = \text{tg}x$ , vyřeš příslušnou kubickou rovnici a pak se vrať zpátky do substituce.

Rumburak · 06. 06. 2012 16:54

Ahoj. Zaveď substituci $y = \text{tg}x$ a novou rovnici uprav na $y^{3}+y^{2} - y - 1 = 0$ .
Když z prvních dvou členů vytkneš $y^2$ a z druhých dvou (-1), pochopíš, jak polynom rozložit.
Pak už to bude jednoduché.

loc · 06. 06. 2012 18:35

diky za odpoved...no dostal jsem se sem

$(y+1)(y-1)(y+1)=0$

a opet nevim jak dal :D...

Aquabellla · 06. 06. 2012 19:49

↑ loc:

Kořeny jsou ta čísla, která když dosadíš do závorek, získáš alespoň v jedné nulu, tudíž je celý součin nulový.

Například pro první závorku: $(-1 + 1)(y - 1)(y + 1) = 0(y - 1)(y + 1) = 0$ , takže první kořen je $y = -1$

loc · 06. 06. 2012 20:12

no to sem si taky myslel...problem je ze pak tgx=-1 nebo 1 a to nejde...a ve vysledcich je

$\{\frac{\prod_{}^{}}{4}+k\frac{\prod_{}^{}}{2}\}$

Aquabellla · 06. 06. 2012 22:19

↑ loc:

Ale jde. Pro $\text{tg}x = 1$ je $x = \frac{\pi}{4} + k \pi$ a pro $\text{tg}x = - 1$ je $x = \frac{3\pi}{4} + k \pi$ . Stačí ty intervaly sjednotit a dostaneš správný výsledek