Matematické Fórum

Lekejs · 30. 05. 2012 11:14

čau všichni, potřeboval bych pomoct s tím to příkladem... Nějak se mi to všechno vykouřilo z hlavy a v tuhle chvíli jsem absolutně pole neorané...
jak to, že tam je $sin^{2}(\frac{2}{3}\Pi+\Pi )$ kde se tam vzala ta odmocnina ze 3... zkrátka celej ten zakroužkovaný řádek nechápu podle čeho se tam všechno oběvilo...

díky moc všem za pomoct...

thriller · 30. 05. 2012 11:30

Tak levý a pravý člen byly upraveny jen tak, že zlomek se rozdělil na součet celého čísla a zbytku (5/3=1+2/3 a 17/4=4+1/4). Prostřední člen byl upraven tím, že tg(pí/4)=odmoscnina ze tří, to je známý fakt, který by ses měl naučit, a že cos je funkce, která dává stejné hodnoty (až na znaménko) pro 5/6pí a 1/6pí. OK?

NoWay · 30. 05. 2012 11:40

Tam je to rozložené na základní úhly:
$\sin ^{2}\frac{5}{3}\pi = \sin ^{2}300^\circ$ a stejný je: $\sin ^{2}(\frac{2}{3}\pi +\pi ) = \sin ^{2}300^\circ$
$\text{tg}\frac{\pi }{3}=\text{tg }60^\circ = \sqrt{3}$

Lekejs · 04. 06. 2012 16:39

↑ thriller:
jo děkuju tohle mi pomohlo mohl bys mi ještě pomoct s tím výsledkem kam se podělo to cotg a ta odmocni ze tři?? jak se to takhle zjednoduší??

NoWay · 04. 06. 2012 17:26

$\sin ^{2}300^\circ = (-\frac{\sqrt{3}}{2})^{2}=\frac{3}{4}$ to je rozložená první závorka
$\sqrt{3}\cdot (-\cos 30^\circ )=\sqrt{3}\cdot (-\frac{\sqrt{3}}{2})=-\frac{3}{2}$ druhá závorka
$\text{cotg}\frac{\pi }{4}=\text{cotg}45^\circ =1$ třetí závorka

a pak to všechno sečteš: $\frac{3}{4}-\frac{3}{2}+1 = \frac{3-6+4}{4}=\frac{1}{4}$
zopakuj si případně tabulkové hodnoty pro 30, 45, 60 stupňů a všechno ti bude dávat hnedka smysl ;-)