Matematické Fórum

Popelína · 06. 06. 2012 19:50

Dobrý den...Po integraci rovnice dostanu: ln/y/=x - ln/x+1/ +C ..... další úpravou bych měla dostat: ln/y/=ln $\mathrm{e}^{x}$ - ln /x+1/ + ln K ....... jak vím, že to x je logaritmus ln $\mathrm{e}^{x}$ ?? a podle čeho to pak upravím na: ln/y/= ln K $\mathrm{e}^{x}$ děleno / x+1/ ? a jak to pak odlogaritmuju? Dííky:-)

Popelína · 06. 06. 2012 19:58

A ještě: $\int_{}^{}$ dy/4y-1 = $\int_{}^{}$ dx/x po integraci by mělo vyjít: 1/4 ln /4y-1/=ln/x/ + lnK ....1/4 mám před logaritmem asi proto, že jsem ji vytkla, ale proč je tedy v absolutní hodnotě pořád čtverka? ..... a Jak jsem pak z toho hostala ln/4y-1/=ln K^4 x^4 ? děkuju

chipák

↑ Popelína:

No veznu to postupně:
- Jak vím, že to je logaritmus $e^x$ ?
Plyne to z definice funkcí logaritmu a $e^x$ . Například $\ln{e^1}=1$ .

- a podle čeho to pak upravím na: ln/y/= ln K děleno / x+1/ ? a jak to pak odlogaritmuju?
Vzorce pro počítání s logaritmy. Odkaz Odlogaritmovat to můžeš, když máš na každé straně jeden logaritmus, prostě pokud se mají rovnat logaritmy, musí se rovnat jejich argumenty (škrtneš logaritmus).

- k poslednímu příspěvku:
$\int \frac{1}{4y-1}dy=\int \frac{1}{x}dx$
$\frac{1}{4}\int \frac{4}{4y-1}dy=\int \frac{1}{x}dx$
Teď máš v čitateli těch zlomků derivaci jmenovatele, tzn že integrál těch výrazů bude logaritmus absolutní hodnoty jmenovatele.
$\frac{1}{4}\ln{\left|4y-1\right|}=\ln{\left|x\right|}+\ln{\left|K\right|}$ $K\in (0,\infty)$

- a Jak jsem pak z toho hostala ln/4y-1/=ln K^4 x^4 ?
$\ln{\left|4y-1\right|}=4\ln{\left|x\cdot K\right|}$
4ka jde do exponentu
$\ln{\left|4y-1\right|}=\ln{\left|x\cdot K\right|^4}$

Popelína · 07. 06. 2012 14:40

ještě : dy/dx= y $\wedge$ 2

jelena · 07. 06. 2012 15:03

↑ Popelína:

Zdravím,

co míníš sdělením:

Popelína napsal(a):
ještě : dy/dx= y $\wedge$ 2

nastuduj, prosím, pravidla pro matematické zápisy a řádně používej. Pokud potřebuješ pomoc se zápisem, zeptej se tady. Také v jednom tématu řeš pouze jeden problém - viz pravidla. Děkuji za pochopení.

↑ chipák:

děkuji.

Popelína · 07. 06. 2012 15:33

Omlouvám se..

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2012 19:50

rovnice se separovanými proměnnými

#2 06. 06. 2012 19:58

Re: rovnice se separovanými proměnnými

#3 07. 06. 2012 08:20 — Editoval chipák (07. 06. 2012 08:44)

Re: rovnice se separovanými proměnnými

#4 07. 06. 2012 14:40

Re: rovnice se separovanými proměnnými

#5 07. 06. 2012 15:03

Re: rovnice se separovanými proměnnými

Popelína napsal(a):

#6 07. 06. 2012 15:33

Re: rovnice se separovanými proměnnými

Zápatí