Matematické Fórum

jay · 07. 06. 2012 16:48

V techtech jsem narazil na následující příklad:

"Soustava rovnic je zadána tabulkou, řešte ji pomocí Gaussovy eliminační metody:"

x1 x2 x3 x4
------------------
1 -1 1 -2 | 1
1 0 -1 1 | 2
1 -1 2 0 | 4

Jde o to že mám 4 neznámé x ale jenom tři řádky v tabulce. V tomto případě to dle mého nejde řešit. Nebo se pletu?

Aquabellla · 07. 06. 2012 16:58

↑ jay:

Jde to řešit, jen soustava bude mít nekonečně mnoho řešení (nebo také žádné). Normálně hoď hodnoty do matice, převeď ji na trojúhelníkový tvar, a u toho sloupce, kde nebude vedoucí koeficient, příslušnou proměnnou vezmi jako parametr.

jay · 07. 06. 2012 18:09

Díky za nápovědu. Matiku jsem naposledy viděl hodně dávno a jistý jsem si pouze trojúhelníkovým tvarem matice :) Pokusil jsem se převést ji na trojúhelníkový tvar, ale dostal jsem tuhle podobu:

$\begin{pmatrix} 1&-1&1&-2 &|&1\\ 1& 0& -1& 1 &|&2 \\ 1&-1& 2& 0 &|&4 \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1&-1&1&-2 &|&1\\ 0& 0& 2& -3 &|&-1 \\ 0 & 0& -1& -2 &|&-3 \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1&-1&1&-2 &|&1\\ 0& 0& 2& -3 &|&-1 \\ 0 & 0& 0& 1 &|&5 \end{pmatrix}$

Co si mám představit pod sloupcem, kde chybí vedoucí koeficient?

Aquabellla · 07. 06. 2012 18:34

↑ jay:

Máš tam chybičku.
(k druhému řádku jsem přičetla mínus násobek prvního, to samé se třetím řádkem)
$\begin{pmatrix} 1&-1&1&-2 &|&1\\ 1& 0& -1& 1 &|&2 \\ 1&-1& 2& 0 &|&4 \end{pmatrix} \sim \begin{pmatrix} 1&-1&1&-2 &|&1\\ 0& 1& -2& 3 &|&1 \\ 0 & 0& 1& 2 &|&3 \end{pmatrix}$

Vedoucí koeficienty jsou toto:
$\begin{pmatrix} \color{red}1&\color{black}-1&1&-2 &|&1\\ 0& \color{red}1&\color{black} -2& 3 &|&1 \\ 0 & 0& \color{red}1&\color{black} 2 &|&3 \end{pmatrix}$

Takže čtvrtý sloupec nemá vedoucí koeficient, tudíž až budeš vyčíslovat řešení, položíš $x_4 = t$ , kde $t$ je parametr.

jay · 08. 06. 2012 15:11

Mockrát děkuju, chyby v triviálním počítání to je moje klasika.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2012 16:48

Gaussova eliminační metoda

#2 07. 06. 2012 16:58

Re: Gaussova eliminační metoda

#3 07. 06. 2012 18:09

Re: Gaussova eliminační metoda

#4 07. 06. 2012 18:34

Re: Gaussova eliminační metoda

#5 08. 06. 2012 15:11

Re: Gaussova eliminační metoda

Zápatí