Matematické Fórum

WUP1992A

Takze mam rovnicu : $xy'-2y=x+1$ začiatočna podminka je : $y(1)=0,5$

Pocital som to neako takto :
$y'-2y=\frac{x+1}{x}$
$y'=\frac{x+1}{x}+2y$ (tu mam otazku ci som mohol to y len tak predeliť?)
$\frac{1}{y}y'=\frac{x+1}{x}+2$
$\int_{}^{}\frac{1}{y}dy=\int_{}^{}\frac{x+1}{x}dx+\int_{}^{}2dx$

Mozem to takto riesit dalej??

Aquabellla

↑ WUP1992A:

Pokud bys rovnici vydělil $y$ , dostal bys: $\frac{y'}{y}=\frac{x+1}{x \cdot \color{red}y\color{black}}+2$

WUP1992A

↑ Aquabellla:

Ospravedlnujem sa , som tu otázku dal nechtiac o jeden riadok nizsie. Uz je to spravne.

Aquabellla · 07. 06. 2012 19:46

↑ WUP1992A:

Koukám, že jsem to také napsala špatně. Už jsem to opravila :-)

Podělit to můžeš, ale musíš na konci uvažovat, zda $y = 0$ není také řešením, a pokud je, musíš ho zahrnout do množiny řešení.

WUP1992A · 07. 06. 2012 19:57

↑ Aquabellla:

Pozeram na to. Y sa nesmie rovnat 0.Problem mam potom hnet na začiatku, ako to zamenit tak aby nakonci bolo y a y' na jednej strane a x-ka na druhej.
Aby som to mohol separovať.

Aquabellla · 07. 06. 2012 20:10

↑ WUP1992A:

Separovat se ti proměnné nepodaří. Je to lineární diferenciální rovnice I. řádu.

WUP1992A · 07. 06. 2012 20:15

↑ Aquabellla:

V tom pripade to riešit viem.
Ako sa da prist na to hned ??

Aquabellla · 07. 06. 2012 20:30

↑ WUP1992A:

Nejlepší je napočítat co nejvíc příkladů a tím získáš zkušenosti.
Na začátek je dobré se snažit vytknout $y'$ a podle toho, co bude ve zbytku DR usoudit, zda je DR separovatelná, homogenní, lineární atd. Když je v DR nějaká mocnina y, je podezření, že půjde o Bernoulliovu DR. Hlavní je si pamatovat, jak jednotlivé diferenciální rovnice vypadají, abys příklad dokázal rychleji identifikovat.

WUP1992A

Tu som to poriešil ako LDR.1R
Aby sme to mohli uzavriet. A taktiez to moze niekto skontrolovat.

Vďaka za pomoc.

Aquabellla · 07. 06. 2012 22:39

↑ WUP1992A:

Máš to správně.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2012 18:59 — Editoval WUP1992A (07. 06. 2012 19:38)

Diferencialna rovnica so začiatočnou podmienkou

#2 07. 06. 2012 19:23 — Editoval Aquabellla (07. 06. 2012 19:45)

Re: Diferencialna rovnica so začiatočnou podmienkou

#3 07. 06. 2012 19:39 — Editoval WUP1992A (07. 06. 2012 19:40)

Re: Diferencialna rovnica so začiatočnou podmienkou

#4 07. 06. 2012 19:46

Re: Diferencialna rovnica so začiatočnou podmienkou

#5 07. 06. 2012 19:57

Re: Diferencialna rovnica so začiatočnou podmienkou

#6 07. 06. 2012 20:10

Re: Diferencialna rovnica so začiatočnou podmienkou

#7 07. 06. 2012 20:15

Re: Diferencialna rovnica so začiatočnou podmienkou

#8 07. 06. 2012 20:30

Re: Diferencialna rovnica so začiatočnou podmienkou

#9 07. 06. 2012 21:52 — Editoval WUP1992A (07. 06. 2012 21:54)

Re: Diferencialna rovnica so začiatočnou podmienkou

#10 07. 06. 2012 22:39

Re: Diferencialna rovnica so začiatočnou podmienkou

Zápatí