Matematické Fórum

Jakub Pištěk

Nevíte si někde rady s alespoň jednou z těchto limit? Stačí když mi slovy dáte vědět jak na to na ostatní si to snad odvodím. Díky

v té poslední limitě je v exponentu na konci jmenovatele konstanta Pí

lukaszh · 08. 11. 2008 21:20

↑ Jakub Pištěk:
V prvom príklade dosadením dostaneš neurčitý výraz 1/0. Rozlíši? treba limitu zľava a sprava. Pretože $x\,>\,0\Rightarrow 5^x\,>\,1$ platí:
$\lim_{x\to0_+}\frac{x+1}{5^x-1}=+\infty$
a pre $x\,<\,0\Rightarrow 5^x\,<\,1$ platí:
$\lim_{x\to0_-}\frac{x+1}{5^x-1}=-\infty$

Pavel Brožek · 08. 11. 2008 21:23

Má vůbec 2) smysl? Pro záporná x není funkce definovaná a pro kladná je pod odmocninou záporné číslo. Má se to snad řešit i v oboru komplexních čísel?

Pavel Brožek · 08. 11. 2008 21:30

↑ Jakub Pištěk:

$\lim_{x\to0}\frac{\tan2x}{x^2}=\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{x^2\cos2x}=\lim_{x\to0}\frac{2\sin x\cos x}{x^2\cos2x}=\lim_{x\to0}\frac{2\cos x}{x\cos2x}=\lim_{x\to0}\frac{2}{x}$

Zleva a zprava existují a jsou různé, takže limita neexistuje.

Pavel Brožek · 08. 11. 2008 21:36

↑ Jakub Pištěk:

U posledního je v základu mocniny kladné číslo pouze pro x kladné, takže v reálných číslech můžeme vyřešit jen limitu zprava. Užitím $\tan x=\textrm{e}^{\ln\tan x}$ zjisíme, že je limita zprava +nekonečno.

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2008 20:15 — Editoval Jakub Pištěk (08. 11. 2008 20:16)

limity kde nejde l´Hospital

#2 08. 11. 2008 21:20

Re: limity kde nejde l´Hospital

#3 08. 11. 2008 21:23

Re: limity kde nejde l´Hospital

#4 08. 11. 2008 21:30

Re: limity kde nejde l´Hospital

#5 08. 11. 2008 21:36

Re: limity kde nejde l´Hospital

Zápatí