Matematické Fórum

dethron · 07. 06. 2012 22:44

Ahoj, chcel by som poprosiť nejakú dobrú dušu o pomoc s týmito príkladmi. Výsledky síce mám, ale neviem, ako sa k nim dostať, ani z toho postupu čo mi vyhodil Wolfram som nebol o moc múdrejší. Vopred dík za pomoc.

vanok · 07. 06. 2012 22:57 — Editoval vanok (07. 06. 2012 23:07)

Ahoj ↑ dethron:,
Dve limity co vies z prednasok ( skrypt) su
$\lim_{x\to +\infty}$1+\frac 1x $^x =e$
$\lim_{x\to +\infty}$1-\frac 1x $^x =\frac 1e$
Cize prva limita je z prednasok.

Tie ine sa musia nejako transformovat, aby si sa dostal k niecomu podobnemu ako tie 2 prednaskove.

$\frac {x+2}x= 1 + \frac 2 x= 1+ \frac 1 {\frac x 2} = 1 + \frac 1y$ kde $y= \frac x 2$ a tak aj $x=2y$
Preto mame
$\lim_{x\to +\infty}$\frac {x+2}x$^x=\lim_{y\to +\infty}$1+\frac 1y $^{2y}=$\lim_{y\to +\infty}\(1+\frac 1y $^y \)^2 =e^2$

Podobne treba postupovat aj pri dalsych limitach.....