Matematické Fórum

pietro · 05. 06. 2012 17:02

↑↑ Praha505: Ku zvukovým vlnám prikladám dobré počítanie

http://www.cdm.cas.cz/czech/hora/vyuka/ajk/ajk.pdf

Praha505 · 05. 06. 2012 19:04

↑ pietro: narazil jsem tam na str. 13 a vidím, že čím větší hustota, tak tím se zvuk šíří pomaleji, ale ve škole jsme se učili, že čím větší hustota, tím rychleji se šíří- např v kovu se šíří myslím cca 5500 m/s a ve vzduchu 344 m/s. jinak těm rovnicím skoro nerozumím :-) ale měl bych otázku- co způsobuje hlasitost zvuku? akorát vím, že frekvence ovlivńuje výšku

medvidek · 06. 06. 2012 04:39

K hustotě prostředí.
Tzv. optická hustota prostředí je něco úplně jiného, než všem dobře známá hustota (hmotnost/objem).

Obvykle se opticky hustším prostředím označuje takové prostředí, v němž se světlo šíří pomaleji. Je to v podstatě jen jiné vyjádření pro index lomu (velká optická hustota = velký index lomu), nic více.

A aby to nebylo tak jednoduché, občas se termín optická hustota používá pro vyjádření míry útlumu světla v prostředí (což je opět něco úplně jiného).

K šíření světla v prostředí.
Měli jsme zde téma Teoria prenosu energie v opt. prostredi. S příspěvky obhajujícími mechanizmus šíření světla formou absorpce a následné emise bych si dovolil nesouhlasit, proto doporučuji přečtení daného tématu až do konce.

Dále bych zde uvedl některé pocity, které ve mně fotony vzbuzují :-)
Energie elektromagnetických vln je kvantovaná. Vlnu s nejmenší možnou energií nazýváme foton. Pro foton (elementární vlnu) platí Heisenbergovy relace neurčitosti, s nimiž přímo souvisí jeho "velikost", nebo lépe řečeno pravděpodobnost jeho lokalizace v prostoru. Buď známe přesně energii fotonu, anebo jeho polohu. Nelze současně určit obě tyto vlastnosti s libovolnou přesností.

Někdy se nám může jediný foton jevit jako relativně velký objekt. Tak například při Youngově dvouštěrbinovém experimentu, kdy jednotlivé samostatně letící fotony prolétávají dvojicí štěrbin, vzniká na stínítku interferenční obrazec, přestože ty štěrbiny jsou od sebe vzdálené 1 mm nebo i více.

A existují i mnohem bizarnější varianty tohoto experimentu. Můžeme například postavit interferometr tvořený dvojicí optických vláken o délce 10 m a 10 km. Použijeme-li frekvenčně stabilizovaný laser s dostatečnou koherenční délkou, dostaneme dobře viditelný interferenční obrazec i při takovémto velikém rozdílu optických drah. K interferenci dochází i při snížení intenzity světla na míru, kdy interferometrem prolétají jen jednotlivé fotony. Lze říct, že každý z těchto fotonů interferuje sám se sebou. Vidím v tom krásný příklad platnosti relace neurčitosti, kdy známe frekvenci (energii) každého fotonu s extrémně vysokou přesností, zatímco podélná prostorová souřadnice má neurčitost mnoha kilometrů.

Pokud se v odborné literatuře někdy (docela výjimečně) vyskytne termín "délka fotonu", vždy se tím myslí právě koherenční délka. Ale to už je na jiné téma. Velmi zjednodušeně řečeno, je to délka rovnající se rozdílu drah interferometru, při které lze ještě pozorovat interferenci.

Rumburak

↑ Praha505:

Děkuji kolegůmi ↑ pietro: a ↑ medvidek: za odborné doplnění mých ne dosti podrobných informací.

Dodám ještě toto:

Jestliže pro nějaký speciální případ vlnění a pro jeho výchylku $u(x,t)$ odvodíme nějakými infinitesimálními kalkulacemi vlnovou
rovnici např. ve tvaru

(1) $\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= K\,\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ ,

kde $K > 0$ je určitá konstanta charakteristická pro příslušné prostředí, jako např. zde u rovnice (7.4), kde jde o rovinnou
zvukovou vlnu postupující ve směru osy x, pak z rovnice (1) není na první pohled patrné, jakou rychlostí se vlnění šíří. Tuto rychlost $c$
zjistíme, až když budeme s rovnicí (1) blíže pracovat a zkoumat její možná řešení.

Vyjde pak $c = \sqrt{K}$ .

Toto odvození může vypadat následovně:

Že se vlna v daném prostředí šíří jakousi stálou rychlostí $c$ , lze zjistit experimentílně. Funkce $u(x,t)$ z rovnice (1) představuje velikost
výchylky "vlnící se" veličiny v bodě $x$ a v okamžiku $t$ - pro větší jednoduchost uvažujeme tyto proměnné v rozsahu $x, t \in (-\infty, +\infty)$ ,
(ovšem v patřičných jednotkách) a předpokládejme, že vlnění probíhá trvale a ve stálé podobě. Že se vlnění šíří ve směru osy $x$ rychlostí $c$
vede k identitě

(2) $u(x, t) = u(x-ct,0)$ .

Tu zderivujeme dvakrát podle $t$ a postupně obdržíme $u_t(x, t) = u_x(x-ct,0) (-c)$ , $u_{tt}(x, t) = u_{xx}(x-ct,0) (-c)^2$ ,
pravá strana poslední rovnice je podle (2) rovna $c^2u_{xx}(x, t)$ , celkem tedy

$\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}= c^2\,\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ .

Toto když porovnáme s (1), dostaneme $c = \sqrt{K}$ .

Praha505 · 06. 06. 2012 14:44

Děkuji za poslední příspěvky, ale vůbec to nechápu- tímto jsem se nikdy nezabýval, tak tomu nerozumím :-)

Rumburak · 06. 06. 2012 15:15

↑ Praha505:

Dokočil jsem příspěvek ↑ Rumburak:.

Tyto věci nejsou elementární a k jejich objasnění se bez vyšší matematiky neobejdeme.

Praha505 · 06. 06. 2012 17:51

no právě, je to na mě ještě moc složité a nemám základy stím vlněním. Jinak jsem nezahlédl odpověď na otázku, co způsobuje hlasitost zvuku- pokud ji někdo psal, tak se omlouvám. Napadlo mě, zda zvuk nenese energii a čím větší energii nese, tím silněji rozvybruje bubínek v uchu a tím pádem slyšíme více nahlas, ale asi je to blbost

Rumburak

Zvuk je vlnění - pro jednoduchost předpokládejme, že v pevně zvoleném prostředí a se sinusovým průběhem (tj. tóny).
Potom délkou vlny je charakterisována výška tónu (vyšší tóny mají kratší vlnovou délku než nižší tóny),
zatímco "síla tónu" neboli přenášená energie (při tónu určité výšky) je dána amplitudou, tj. "výškou" vlny
(vyšší vlna znamená vyšší energii). Tato souvislost energie vlnění s amplitudou je platná pro kterékoliv vlnění.

Něco z toho se probírá už ve středoškolské fyzice, ale pokročilejší věci (například to o vlnové rovnici a jejích důsledcích)
je až záležitostí vysokoškolské fyziky, protože je tam potřaba i patřičný matematický aparát (difereciální a integrální počet,
diferenciální rovnice) , který se na některých SŠ buďto neprobírá vůbec, nebo jen v nedostatčné míře.

Praha505 napsal(a):
Napadlo mě, zda zvuk nenese energii a čím větší energii nese, tím silněji rozvybruje bubínek v uchu a tím pádem slyšíme více nahlas.

V tom máš pravdu. :-)

Praha505 · 07. 06. 2012 19:27

děkuji, jen mě to tak napadlo, když jsem o tom přemýšlel :D

pietro · 07. 06. 2012 21:10

Rumburak: Ďakujem Ti za zaradenie ku odborníkom.
Chcel by som ním byť a nakoľko sa poznám nie som taký optimista.
:-)
A hlavne vďaka za Tvoju trpezlivú precíznosť.

Praha 505: Vlnením sa veru oplatí vždy zaoberať!!!
Je všade, je drvivou podstatou. Vďaka za peknú tému na tomto unikátnom web mieste.

medvidek: Ďakujem Ti za neustály odborný a láskavý dohľad.
Tak rád by som mal všetko vyriešené iba absorbciou a emisiou, ale interakcie
látky a žiarenia sú určite ešte rozmanitejšie, to tuším a preto musím študovať.

Rumburak · 08. 06. 2012 11:03

↑ pietro:
Děkuji. Ta trpezlivá precíznosť se ovšem ne vždy povede . :-)

Matematické Fórum

#26 05. 06. 2012 17:02

Re: rychlost světla v prostředí

#27 05. 06. 2012 19:04

Re: rychlost světla v prostředí

#28 06. 06. 2012 04:39

Re: rychlost světla v prostředí

#29 06. 06. 2012 10:46 — Editoval Rumburak (06. 06. 2012 15:22)

Re: rychlost světla v prostředí

#30 06. 06. 2012 14:44

Re: rychlost světla v prostředí

#31 06. 06. 2012 15:15

Re: rychlost světla v prostředí

#32 06. 06. 2012 17:51

Re: rychlost světla v prostředí

#33 07. 06. 2012 12:36 — Editoval Rumburak (07. 06. 2012 12:39)

Re: rychlost světla v prostředí

Praha505 napsal(a):

#34 07. 06. 2012 19:27

Re: rychlost světla v prostředí

#35 07. 06. 2012 21:10

Re: rychlost světla v prostředí

#36 08. 06. 2012 11:03

Re: rychlost světla v prostředí

Zápatí