Matematické Fórum

Vincee · 08. 06. 2012 18:59

Zdravím,
počítám následující integrál, poradil by mi prosím někdo jak se zbavit odmocniny v čitateli prosím?

Vím že bych to měl nějak rozšířit jedničkou, ale mám s tím problémy...

Tomas.P · 08. 06. 2012 19:12

↑ Vincee:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=in … 9%2Fx^3%29

user · 08. 06. 2012 19:21 — Editoval user (08. 06. 2012 19:21)

V odmocnině je schovaný vzorec $A^2+2AB+B^2=(A+B)^2$ , dále lze substitucí $y=\frac{1}{x^2}$ , kterou se zbavíš zlomku.

Vincee · 08. 06. 2012 19:22

↑ Tomas.P:

to sice vypada zajimavě ale zda se mi to byt moc divoke, a vysledek ve sbírce je take jinší...jakym vyrazem je nejlepší se zbavit te dvojky uvnitr odmocniny?

Vincee · 08. 06. 2012 19:25

↑ user:

no ano mam to ve sbírce v kapitole: Integrace užitím základních vztahů.
Kde by na to neměla byt potřebná substituce.

Vincee · 08. 06. 2012 19:47

↑ user:
Díky, díky už jsem to spočítal, je to všechno jen o tom vzorci, ta dvojka mě tam zmátla protože tam nebylo X, ale když jsem si to pak roznasobil tak už to bylo trivialni, ani substituce není třeba.

user · 08. 06. 2012 19:47

Potom je jen potřeba dávat pozor na znaménko, protože $\sqrt{A^2}=|A|$ . Stačí takhle?

Vincee · 08. 06. 2012 20:14

↑ user:
no znamenka, jednoduše jsem to odmocnil, nebo je třeba ještě něco ..?

user · 08. 06. 2012 20:25

Je potřeba uvádět na kterém intervalu integrál platí, třeba tvoje integrovaná funkce není definovaná pro x=0, takže to co jsi našel jako primitivní funkce platí jen na intervalu $(-\infty ,0)$ a $(0,+\infty )$ .
U tohohle příkladu se absolutní hodnota nijak neprojeví, protože pod odmocninou je kladný výraz. Ale obecně je správné to zkontrolovat.

Upřímně, ve sbírce, kde se počítá jeden integrál ze druhým to řeší málokdo. Pokud ale potřebuješ integrál někde použít, tak to musíš ohlídat.

Vincee · 08. 06. 2012 23:27

↑ user:
Dobře,
chápu že aby se ten výraz pod odmocninou dal odmocnit tak nesmí být záporný nebo nulový, takže je třeba to řešit jako nerovnici?
tzn.
$(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{2}>0$

nebo případně

$(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{}>0$

protože druhá mocnina je vlastně vždy kladná. Přiznám se ale, že si moc s takovouto nerovnicí nevím rady, protože když výraz vynásobím $x^{2}$ , abych se zbavil zlomku, tak dostanu $x^{4}+1>0$
a $x^{4}=-1$

To mě trochu vyvádí z míry, je to zřejmě uplna blbost. Jak to podložit správně výpočtem, tak aby měl integrál na výsledném intervalu smysl (řešení..) ?