Matematické Fórum

user · 08. 06. 2012 19:44 — Editoval user (08. 06. 2012 19:45)

Ahoj, zadání je:
Nechť $\chi =((2,0,0),(0,i,0),(0,0,1))$ báze C^3 - standardní skal. souč.
$A\in \textit{L}(C^3)$
$^\chi A= \begin{pmatrix} 1&0&\alpha \\ 0&0&-2\\ \beta &\alpha&0 \\\end{pmatrix}$
Nalezněte hodnoty parametrů aby A byl hermitovský

Tady je můj postup:

Rozhodl jsem se, že použiji ekvivalence: Nechť X je ortonormální báze, potom A je hermitovský <=> $^\chi A$ je hermitovská matice.

Protože X není ON báze, zvolil jsem
$\chi'=((1,0,0),(0,i,0),(0,0,1))$ která je.

Matice zobrazení v X' je: $^{\chi' }A= \begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0&\alpha \\ 0&0&-2\\ \frac{\beta }{2}&\alpha&0 \\\end{pmatrix}$

Aby byla matice A hermitovská musí platit A=A*, v mém případě:

$\begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0&\alpha \\ 0&0&-2\\ \frac{\beta }{2}&\alpha&0 \\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{1}{2}&0&\overline{\frac{\beta }{2}} \\ 0&0&\overline{\alpha }\\ \overline{\alpha }&-2&0 \\\end{pmatrix}$

odtud jsem získal:
alfa=-2
beta=-4.

Podle výsledků má ale vyjít beta=-8.

Děkuji za odpovědi.

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2012 19:44 — Editoval user (08. 06. 2012 19:45)

Hermitovský operátor na C^3

Zápatí